u est une suite définie sur N telle que pour tout entier nature n, u(n+2) = 2(un+1) - u(n)
LES PARENTHÈSES VEULENT DIRE QUE CELA SE TROUVE DÉCALÉ EN DESSOUS DU U.
1a) Calculer les 6 premiers termes de la suite dans le cas ou u0 = 0 et u1 = 2
Selon la formule ,
u2 = 2u1 - u0
u2 = 2x2 - 0
u2 = 4
u3 = 2u2 - u1
u3 = 2x4 - 2
u3 = 6
u4 = 2u3 - u2
u4 = 2x6 - 4
u4 = 8
u5 = 2u4 - u3
u5 = 2x8 - 6
u5 = 10
u6 = 2u5 - u4
u6 = 2x10 - 8
u6 = 12
b) Faire de même dans le cas ou u0 = 3 et u1 = -1
u2 = 2u1 - u0
u2 = 2x(-1) - 3
u2 = -5
u3 = 2u2 - u1
u3 = 2x(-5) - (-1)
u3 = -9
u4 = 2u3 - u2
u4 = 2x(-9) - (-5)
u4 = -13
u5 = 2u4 - u3
u5 = 2x(-13) - (-9)
u5 = -17
u6 = 2u5 - u4
u6 = 2x(-17) - (-13)
u6 = -21
c) Que peut on conjecturer dans chacun des cas précédents ?
On en déduit que ;
un+1 = un + r
r = 2 dans le premier cas
r = -4 dans le deuxieme cas
La suite est donc arithmétique dans chacun des cas.
2. On définit la suite v sur N en posant vn = un+1 - un
a) Démontrer que v est une suite constante
JE PENSE QUE MA DÉMONSTRATION QUI SUIT EST FAUSSE
On a démontré précédemment que un+1 = un + r
Donc un+1 - un = r
Ici vn = r
Or r est un nombre réel fixé.
Par conséquent vn est une suite constante
b)Que peut-on en déduire pour la suite u ?
JE SAIS PAS
Qu'elle est arithmétique ?
Mais je l'ai déjà dit !
c) Exprimer un en fonction de n, u0 et u1
Si u est une suite arithmétique de raison r, alors pour tous entiers naturels n et p
un = up + (n-p)r
En particulier, lorsque p = 0,
un = u0 + nr
ET LA JE COINCE...
Merci de m'aider, je pense que j'ai pas bien réussi la question 2
