Bonjour,

Je suis en 2nde et j'ai, pour mardi, un devoir maison à rendre contenant deux exercices.
Voici l'un des deux :

" Si on augmente la longueur d'un rectangle de 7cm et si on diminue sa largeur de 5cm, son aire reste inchangée. Si on augmente la longueur de 20cm et si on diminue la largeur de 13cm, l'air augmente de 20cm².
Déterminer les dimensions du rectangle. "

J'ai donc procéder comme ceci ; a étant la longueur, b la largeur et x, l'aire totale.
ab = x
( a + 7 ) ( b -5 ) = x
( a + 20 ) ( b - 13 ) = x + 20.

Je résous les équations donc ça me donne :
ab = ( a + 7 ) ( b - 7 )
ab = ab - 5a + 7b - 35
0 = - 5a + 7b - 35
5a - 7b = -35
a + b = 1

( a + 20 ) ( b - 13 ) + 20 = ab
ab - 13a + 20b - 160 + 20 = ab
-13a + 20b = 180
-13a + b = 9

Ensuite je résous le système :
L1 > a + b = 1
L2 > -13a + b = 9

L1 > a + b = 1
L1 - L2 > 14a = -8

L1 > -4/7 + b = 1
L2 > a = -4/7

b = 7/11
a = -4/7

J'ai vérifié plusieurs fois mes calculs, je n'ai trouvé aucune erreur.
Or, en m'aidant de l'énoncé du début, l'aire n'augmente pas de 20cm² lorsqu'on augmente/diminue de 20/13.

Pourriez-vous m'aider ?

5a - 7b = -35
a + b = 1

Cette étape est fausse.

5a - 7b = -35
Si je divise par 5 je trouve a - 7b = -7, puis si je divise par -7, je trouve a + b = 1.

a + b = 1 ?

Sur cette ligne : ( a + 20 ) ( b - 13 ) + 20 = ab
C'est : ( a + 20 ) ( b - 13 ) - 20 = ab

C'est faux, mais comment tu passes de ça : -13a + 20b = 180
A ça : -13a + b = 9 ?

Si tu divises tout par 20, ça fait -0.65a + b = 9

1. The_AbaIo ( Abalo ) Voir le profil de The_AbaIo Censurer ce message Ignorer The_AbaIo Exclure The_AbaIo
2. Posté le 29 avril 2009 à 17:18:45 Avertir un modérateur
3. 5a - 7b = -35

Si je divise par 5 je trouve a - 7b = -7, puis si je divise par -7, je trouve a + b = 1.

Tu ne peux pas diviser par 5 et par 7 de cette façon car tu as une soustraction.

Ah oui, en effet.
Merci, je vais corriger ça.

Si tu divise comme tu l'a fait ça donne :

a - 7b/5 = - 7

C'est fait, je trouve a = 89 et b = 588/5.
Quand je fais ab ( l'aire simple ), je trouve 10 466,4. Quand j'augmente a de 7, et que je diminue b de 5, je trouve 10 466,4 : l'aire est inchangée.
Seulement lorsque j'enlève 13 à b, et j'ajoute 20 à a, au lieu de me donner 10 486,4 ( car ça doit augmenter de 20 ) et je trouve 10 457,6. >__<

ab = ( a + 7 ) ( b - 5 )
ab = ab - 5a + 7b - 35
0 = - 5a + 7b - 35
5a-7b = -35

( a + 20 ) ( b - 13 ) - 20 = ab
ab - 13a + 20b - 260 - 20 = ab
-13a + 20b = 280

5a-7b = -35 => 5a = -35+7b => a = -7+7b/5 => a = -7+147 = 140
-13a+20b = 280 => 91-18.2b+20b = 280 => 1.8b = 189 => b = 105

140*105 = 14 700
147*100 = 14 700
167*92 = 14 720

C'est bon.

Merci, j'avais fait 13*5 = 160. -_-
Merci. ^^

Oui mais non.
J'ai beau faire des calculs ça fausse toujours le trucs ( je fais par combinaisons.

-13a + 20b = 280
5a-7b = -35

65a - 91b = -455 ( car x13 )
-65a + 100b = 1400 ( car x5 )

5a - 7b = -35
9b = 945

5a - 5x189 = - 35
b = 189

5a - 945 = -35
b = 189

a = 522,2
b = 189

Et je cherche pourtant, je cherche...

Apprends à te servir d'une calculatrice, sérieux.
b = 945/9 = 105

Ah OK.
Je sais pas ce qui m'arrive aujourd'hui, la fatigue sans doute, je faisais 945/9. -_-

Oui, tu divisais par 5, pas par 9:eur:

Je faisais 945/5 pardon.

Oui c'est bon merci !