Bonsoir, je ne parviens pas à développer cette expression entièrement :

f(k) = (-1/2) (k-(5/k))² + 225/32
= (-1/2) * [ k² -2(k-(5/4))+ (25/16) ] + 225/32
= (-1/2) * [k² - 2k -(10/4) + (25/10) ] + 225/32
= (-1/2) * [k² - 2k - (40/16) + (25/16) ) + 225/32
= (-1/2) * [k²-2k-(15/16)] + (225/32)

Ensuite je bloque… merci d'avance

f(k) = (-1/2) (k-5/k)² + 225/32
f(k) = (-1/2) (k²-10+25/k²) + 225/32
f(k) = -k²/2+5-25/2k² + 225/32
f(k) = -k²/2-25/2k²+160/32+225/32
f(k) = -k²/2+385/32-25/2k²

Tes parenthèses autour de 5/k étaient inutiles ou tu les as mal mises.

Je me suis trompé,
L'expression à développer est celle-ci :
f(k) = (-1/2) (k-(5/4))² + 225/32

f(k) = (-1/2) (k - (5/4))² + 225/32
f(k) = (-1/2) (k² - 5k/2 + 25/16) + 225/32
f(k) = -k²/2 + 5k/4 - 25/32 + 225/32
f(k) = -k²/2 + 5k/4 + 200/32
f(k) = -k²/2 + 5k/4 + 25/4

Par contre on me dit que f(k) = (5-k)(2k+5)/4 et la question est : Vérifier que f(k) = (-1/2)(k-5/4)²+225/35

Il faut donc que au final je retrouve l'expression f(k) = (5-k)(2k+5)/4 ?

Développe la première expression et la seconde de f. Si ces deux développement aboutissent à une même expression, alors tu as bien f(k)=(-1/2)(k-5/4)+225M/35

Je pense avoir trouvé :

f(k) = (1/4) (5k+25+2k²) d'après le 5)
= 5/4k + 25/4 + 2k²/4
= 5/4k + 25/4 - k²/2

f(k) = (-1/2) (k - (5/4))² + 225/32
f(k) = (-1/2) (k² - 5k/2 + 25/16) + 225/32
f(k) = -k²/2 + 5k/4 - 25/32 + 225/32
f(k) = -k²/2 + 5k/4 + 200/32
f(k) = -k²/2 + 5k/4 + 25/4

Par contre on me demande après : Justifier que le maximun est 225/32 et qu'il est atteint en 5/4, je ne comprends pas trop.. :/

ps : merci dunadan63 et Supernova_XT

Tu dois savoir que l'extremum d'un trinôme est obtenu en x = -b/2a, ici x = -5/4*(2*(1/2)) = -5/4*(-1) = 5/4

Après, tu n'as plus qu'à remplacer x par 5/4 dans ton expression pour retrouver 225/32

x = -5/4/(2*(1/2)) = -5/4*(-1) = 5/4
Un * à la place d'un /, mais le résultat reste juste.

Desolé mais je n'ai jamais vu de trinôme (2nd)

Il n'y a pas une solution dans le programme de 2nd en faisant :
(k-5/4)² >= 0
(-1/2) (k-5/4)² <= 0

quelque chose du genre?

Ca ne t'indiquera que le signe.
La seconde, c'est trop loin pour moi, il faudrait que quelqu'un d'autre te réponde.
On doit se servir de cette forme : f(k) = (-1/2)(k-5/4)²+225/32

En prenant k = 5/4, on voit que ça fait 225/32
C'est la forme canonique de ton polynôme d'ordre 2, mais je ne vois pas trop comment justifier en seconde.
Tu n'as rien dans ton cours pour trouver l'extremum de ce trinôme ?

forme canonique,polynôme d'ordre 2, trinôme, je ne connais aucun de ces mots
Et non je n'ai rien dans mon cours parlant de ça… merci quand même

225/32 est le maximum atteint en 5/4 ssi f(5/4) >=f(k)

ssi 225/32 >=(-1/2)(k-5/4)²+225/32

ssi 0 >=(-1/2)(k-5/4)²

Après, un tableau de signe et tu en déduis que pour que 225/32 soit le maximum, il faut que k = 5/4