J'aurais besoin d'aide pour rédiger une réponse. La question est : Démontrer que cos t = cos a <=> t = a + k*2[pi] ou t' = - a + k*2[pi] avec k € Z

Voilà, je sais que la fonction cos est paire et que l'égalité cos t = cos a (2[pi]).

Voilà, ce serait sympa de m'aider maintenant s'il vous plaît

t = a + k*2[pi] congru à a mod 2pi
t = -a + k*2[pi] congru à a mod 2pi
cos a + k*2[pi] mod 2pi = cos a = cos t = cos -t = cos -a = cos -a + k*2[pi] mod 2pi

donc t = a + k*2[pi] ou t = - a + k*2[pi]

Pour le sens direct, pour tout k
cos a + k*2[pi] mod 2pi = cos a = cos (t)
cos -a + k*2[pi] mod 2pi = cos -a = cos (-t)

Après, faut utiliser l'injectivité de cos sur [0;2pi].
Je pense pas que tu puisses sans ça.

Après, faut utiliser l'injectivité de cos sur [0;pi].***

Ou alors si tu connais la formule
cos(a+b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b).

Tu la prends à l'envers
cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)=cos(a+b).

Et tu remplaces b par k*2pi.
(et ainsi, sin(k*2pi) = 0, cos (k*2pi)=1, donc
cos(a)*1 + sin(a)*0=cos(a+b))
Puis tu prends -a à la place de a pour l'autre égalité.

Pardon la formule, c'est cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b).

C'est une différence, pas une somme (fatigué, moi).

Chaud mon monologue, j'aurai pas du répondre à ce topic après les mines
Vais me détendre, tcho ^^

à tous les deux