Bonjour voila j'ai un devoir de math , pouvez vous m'aidez?
Merci

Exercice 1

Soit Un la suite défini par u0=1 et pour tout n entier naturel Un+1 = Un/2Un+1

Soit Vn la suite défini pr tt entier naturel n par Vn = 1/Un

On admet que pour tout entier naturel un est different de 0

1.Demontrer que la suite Vn est arithmétique dont on precisera la raison et le 1er terme
2.Exprimer Vn en fonction de n
3.En deduire l'expression de Un en fonction de n
4.Demotnrer que pour tout entier naturel n non nul 0<Un<1/2

5.Etudier le sens de variation de la suite Un

Merci !!

Un+1 = Un/2Un+1 -> Un/(2Un+1) ou (Un/2Un)+1 ?

Euh... La deuxième hypothèse serait un peu sans intérêt... Bref.

1) Pour montrer que Vn est arithmétique, calcul la raison r = V(n+1) - Vn en introduisant Un, et ça vient tout seul. Pour le premier terme V0 = 1 / U0, pas trop dur à calculer...
2) Une suite arithmétique s'exprime sous la forme Vn = V0 + r*n il me semble, c'est du cours.
3) En reprenant Un = 1 / Vn, pas trop dur non plus.
4) Axiome de récurrence.
5) Là... Je sais pas trop, tu peux peut-être essayer de calculer U(n+1) - Un et montrer que c'est négatif.

Je bloque au 4 et 5 quelqu'un peut m'aider

Dis nous ce que tu as déjà essayé de faire même si ça n'a pas marché, et on essaieras de t'éclairer

J'ai déduis que 0 étant le minorant et 1/2 le majorant mais maintenant il faut que je prouve sa mais je sais pas cmt faire

Quelqu'un peut m'aidez svp

Si tu bloques pour la question 4) (la 5) en découlera) tu dois:

Prouver que la suite est bornée pas 0 et par 1/2.

Comment faire ?
Un simple calcul de limite en - et + l'infini. Les limites seront toutes deux réelles donc tu conclueras sur la convergence de la suite et le fait qu'elle soit bornée.

Ah d'acord j'avais pas du tout fais sa je vais tenter de resoudre sa par des limites si je trouve un probleme je te dis quoi