Salut j'ai un exercice en maths à faire , je crois qu'il faut utiliser la loi de chasles mais j'y arrive pas

A(3;4) B(-2;1) C(2;-2)
1)soit G le point du plan tel que GA + GB + GC = 0
Montrer que 3OG = OA + OB + OC
En déduire les coordonnés du point G

Là je pense qu'il faut manipuler les équations en utilisant la loi de chasles. J'ai essayé mais j'ai trouvé AG = AB/4
Je comprends pas trop ce qu'il faut faire.

2)Soit I le milieu de BC. Montrer que AG et AI sont colinéaires.
3)Soit J le milieu de AC. Les points B , C et J sont-ils alignés ?
4)Que représente G pour le triangle ABC ?

Merci de m'aider à résoudre cet exercice , avec des explications SVP car sinon ça sert à rien.

Tu as déjà vu les barycentres ou pas ?

Bon, parce-qu'avec les barycentres, la question 1 est triviale.

Sans utiliser les barycentres, pour la 1, tu décomposes tes 3 vecteurs à l'aide du point O:
GA = GO + OG
GB = GO + OB
GC = GO + OC
(Relation de Chasles)
Tu fais la somme des 3, tu obtiens que 3GO + OA + OB + OC = 0
Tu passes le 3GO de l'autre côté du signe égal, et en sachant que -GO = OG tu retrouves le résultat.

Désolé j'ai fais une faute de frappe: GA = GO + OA (et non GO + OG qui fait GG soit 0 )

Bon après tu as 3OG = OA + OB + OC
Pour en déduire les coordonnées de G c'est facile, puisque tu connais les coordonnées de O, A, B et C.

2°) Tu connais B, tu connais C.
Donc tu peux calculer les coordonnées du point I.

(petit rappel: Si I est le milieu de BC, alors OI = (OB+OC)/2, soit en coordonnées: xI = (xB+xC)/2 et yI = (yB+yC)/2 )

Tu peux donc en déduire les vecteurs AG et AI.
Pour montrer qu'ils sont colinéaires, c'est simple, il suffit de montrer qu'ils sont proportionnels, c'est-à-dire qu'il existe un nombre k tel que AI = kAG.

3°) Même principe, sachant que si BC et CJ sont colinéaires, alors les 3 points sont alignés (puisque les vecteurs BC et CJ ont le point C en commun).

Remarque: ça marche aussi avec BC et BJ, ou avec CJ et BJ: si 2 vecteurs ont un point en commun et qu'ils sont colinéaires, les 3 points sont alignés.

4°) Tu as GA + GB + GC = 0
Donc G est le barycentre des points (A,1),(B,1),(C,1), c'est-à-dire G est l'orthocentre du triangle.

Merci

J'ai tout compris sauf le 1) , j'ai pas compris comment on calcule le point O puis le point G

Le point O, c'est l'origine du repère.
Une fois que tu as la relation 3OG = OA + OB + OC, il est facile de trouver les coordonnées de G.

Donc O ( 0 ; 0 ) ?

Sauf indication contraire (et c'est assez rare quand même), O est l'origine du repère.

D'accord merci

Après je calcule OA + OB + OC avec les valeurs , puis je fais une équation.

C'est ça, une équation pour l'abscisse de G, et une pour son ordonnée.

OA (-3;-4) OB (2;-1) OC (-2;2)
Vous pouvez me donner le "plan" des deux équations SVP

Tu t'es trompé dans tes coordonnées des vecteurs.
Coordonnées d'un vecteur AB = coordonnées de B - coordonnées de A.

quel est donc le plan des equations

Tu as fait un up de 11 ans là, j'espère que l'auteur n'est plus au lycée