Bonsoir,

J'ai un exo à faire pour demain mais je bloque aux deux questions.
Soit f la fonction definie et derivable sur l'intervalle [0;20] par :
f(x) = 4 -3e^-2x +7x^2

1) Démontrer que f est croissante sur [0;20].
2) Dresser le tableau des variations de f sur l'intervalle [0;20].

Voilà je vous remercie de votre aide future

1) Calcul de la dérivée + étude du signe de la dérivée
2) Découle de la question précédente.

f'(x) = 6*exp(-2x) + 14*x > 0 sur [0;20] (car l'exponentielle est toujours positive ) donc f est croissante sur [0;20] d'où le tableau de variation

Merci les gars, vous pouvez me corriger svp :

1) f'(x) = -3*(-2)*e^-2x +14x
f'(x) = 6e^-2x +14x
On sait qu'une fonction exponentielle est forcement positive, donc le signe de f(x) dépend du terme de "14x", qui lui est positif puisque l'intervalle est [0;20].
On a donc f(x) positif sur l'intervalle [0;20] donc croissant.

2)

x..... 0 ...................20

f'(x) +......+......+

f(x)...1 fleche croissante

20 : valeur interdite ?

Pourquoi 20 serait une valeur interdite ?
tu peux calculer f(20) directement !

ah ouais c'est bon j'avais une erreur de frappe ça marquait syntaxe error.

Merci de votre aide en tout cas, bonne soirée.

Sinon j'ai bon à la 2eme ?

oui