Bonjour tout le monde

J'ai un exo sur les complexes mais ce n'est pas un habituel type-Bac.

Soit ABC un triangle et D un point donné du plan (n'importe lequel en fait)
On construit les triangles ADE et DBF directement semblables à ABC.

Montrer, en utilisant les complexes, que CEDF est un parallélogramme.

Voilà je pense qu'il faut utiliser un repère, mais je ne sais pas quels vecteurs prendre pour le repère justement...

En fait le truc c'est qu'on a déjà résolu l'exo avec les similitudes et le prof nous a demandés de le résoudre avec les complexes.

Tu utilises le repère de Barbell

Soit s la similitude qui transforme ABC en ADE et s' celle qui transforme ABC en DBF. Soient e et f les affixes de E et F

s : z' = az + b
s': z' = a'z + b'

Travaillons dans s
A(0), B(1), C(c), D(d)
A = s(A) donc 0 = 0*a + b et b = 0
D = s(B) d'où d = a*1 et a = d

L'écriture complexe de s est : z' = dz donc E = s(C) et e = cd

Travaillons dans s' qui transforme ABC en DBF
s'(A) = D donc d = 0a' + b' d'où b' = d
s'(B) = B donc 1 = a'*1 + b' d'où a' = 1 - b' = 1 - d
L'écriture complexe de s' est z' = (1-d)z + d

On en déduit l'affixe de F : F = s'(C) et f = (1-d)c + d

Dire que CEDF est un parallélogramme équivaut à dire que CE = FD (en vecteurs) ce qui équivaut à dire que d - f = e - c

d - f = d - (1-d)c - d = (d-1)c
e - c = cd - c = c(d-1)

Donc d-f = e-c, CEDF est un parallélogramme. OUF.

Merci Aka-inu tu m'as bien aidé

"Pour le repère, prends le suivant, je te conseille
(A,u,v) où u = AB "

Je dis que c'est un repère orthonormé ? et je dis que v = ??

Repère orthonormé et v c'est l'unique vecteur tel que ||u|| = ||v|| et (u,v) = pi/2

Enfin les bases d'un repère orthonormé quoi