Bonjour tout le j'ai un DM à terminer pour demain. Voici la consigne:

"Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O;i;j), on donne les points A0(1;1) et A1(2;2).
On considère la ligne brisée A0,A1,...An; telle que pour tout entier naturel n:
-le point An a pour absisse n+1
-les coefficients directeurs des droites (A0A1), (A1A1),...(AnAn+1),..., forment une suite arithmétique de raison 1/2.

1) On note (Xn;Yn) les coordonnées du point An.
Démontrez que pour tout entier naturel non nul,

Yn - Yn-1 = (n+1)/2

2)Déduisez-en que Yn = (n²+3n+4)/4."

Merci beaucoup .

J'ai déjà trouvé (mais c'est peut-être faux) que le coefficient directeur (je l'appelerai M)
Mn = (n+2)/2
Mn-1 = (n+1)/2

Mais c'est surtout après que je bloque (si ça sert à quelque chose ce que j'ai fait).

C'est déjà un très bon début. Tu n'as plus qu'à exprimer Mn-1 en fonction des coordonnées de An-1 et An.

J'ai fait:

(n+1/2) = (Yn - Yn-1) / (n+1 - n)

Yn - Yn-1 = (n+1)/2

C'est ça que je dois faire?

Merci pour ton aide .

Maintenant c'est la 2e question que je n'arrive pas .
Aidez-moi je suis bloqué

C'est ça.

Par contre je suppose que c'est une faute de frappe, mais au début c'est "(n + 1)/2", pas "(n + 1/2)".

Oui effectivement c'est une faute de frappe. Merci beaucoup dunadan63 !

Pour la 2) il faut poser la suite Vn telle que pour tout n, Vn = Yn+1 - Yn = (n + 3)/2 (d'après le 1)). On voit que c'est une suite arithmétique (je te laisse trouver la raison).

Tu as alors Yn = Yn - Yn-1 + Yn-1 - Yn-2 + ... + Y1 - Y0 + Y0 = Y0 + V0 + V1 + ... + Vn-1.
C'est donc la somme des n-1 premiers termes de la suite arithmétique Vn, plus Y0.

Pour la 2 le plus simple c'est une récurrence

Ah oui, en effet. C'est encore plus simple avec une récurrence.
J'oublie toujours que maintenant on la voit en 1ère.

Une récurrence ?
Jamais vu.

Mais sinon c'est bon j'ai trouvé.
En core merci pour votre aide .

C'est en terminale la récurrence

J'essaierai de m'en souvenir. Sur un topic d'un exercice de 1ère quelqu'un avait répondu qu'il fallait faire une récurrence et apparemment l'auteur du topic avait compris. C'est pour ça que je croyais qu'on la faisait en 1ère.
Merci TrueBlood pour cette précision.