Bon, soit tu vois directement que la probabilité qu'un élève ait sa copie est 1/10 (une chance sur le nombre de copies totales) car les copies sont distribuées au hasard donc la probabilité suit une loi uniforme sur {1..10}, soit tu procède par intuition pour arriver au raisonnement:
proba que l'élève 1 ait sa copie = 1/10
proba que l'élève 2 ait sa copie = ?
proba que sa copie ne soit pas déjà distribuée = 9/10
proba que sa copie lui soit distribuée = 1/9
on cherche l'intersection de ces deux évènements donc on multiplie les probas entre elles car ils sont indépendants, ce qui donne 1/9*9/10 = 1/10
proba que l'élève 3 ait sa copie = ?
proba que sa copie ne soit pas déjà distribuée = 9/10*8/9 = 8/10
proba que sa copie lui soit distribuée = 1/8
d'où 8/10*1/8 = 1/10
On voit bien qu'il s'agit toujours de 1/10...
A présent on peut répondre:
1) proba que chacun reçoive sa copie = proba que i reçoive la copie i = 1/10*...*1/10 (10 fois) = 1/(10)^10.
2) proba que Jean reçoive sa copie = proba que au moins 1 élève ait sa copie = 1 - proba que personne n'ait sa copie
proba que personne n'ait sa copie = 9/10*...*9/10 = (9/10)^10
donc proba que Jean reçoive sa copie = 1-(9/10)^10 ce qui donne environ 65%.
3) proba que Jean ET Jacques reçoivent leurs copies = proba que Jean reçoive sa copie ET proba que Jacques reçoive sa copie (multiplication de proba si évènements indépendants)
La proba pour Jean est la même que précédemment, mais celle de Jacques change car on sait que Jean a sa copie: on fait le même raisonnement, mais il y a 8 chances sur 9 pour que personne (dont Jacques) n'ait pas sa copie. D'où: proba pour Jacques = 1-(8/9)^9 = à peu près 65% (en fait la proba est légèrement plus forte que pour Jean).
Donc proba que Jean ET Jacques reçoivent leurs copies = environ 42,6% qd on multiplie les 2 probas.
4) proba que Jean OU Jacques reçoivent leurs copies = proba que Jean reçoive sa copie + proba que Jacques reçoive sa copie - proba que Jean ET Jacques reçoivent leurs copies
= 65% + 65% - 42,6% = 87,9% environ (avec les valeurs calculées)
