Bonjour.

Voilà, je bloque sur le calcul des dérivées de
f(x)= x+2racine de x/x+4 (c juste 2racine de x, pas 2racine de (x/x+4) )
&
u(x)= 4racine de x +4-x

Calculer ce genre de truc avec des racines ça m'est pénible.
Merci si coup de pouce.

C'est bien ça la première ?
f(x) = x+(2Vx)/(x+4)

Pour la deuxième:
http://img9.imageshack.us/img9/8143/testowl.gif

En fait c'est très simple, sachant que la dérivée d'une fonction racine est 1/2V(x).

Cependant, comme tu es en présence d'une racine d'une fonction, tu utilises la formule suivante:

1/2V(u) x (u)'

De façon générale, si tu as du mal avec ce type de dérivées, un petit truc qui peut peut-être t'aider : dérive tes racines comme une puissance de fonction si je puis dire.
Cad que pour g(x)=racine(f(x)), c'est (f(x))^1/2
Donc
g'(x)=1/2*f'(x)*(f(x))^(1/2-1)=f'(x)/(2racine(f(x)
))

Tu arrives naturellement au même résultat, mais si tu as peur de t'embrouiller avec la formule de dérivation de racines, ça peut t'aider à calculer, et a forciori si tu as du 1/racine(f) où cela devient f^(-1/2).

Mais c'est à toi de voir ce avec quoi tu es le plus à l'aise.

Hum, je réécris les fcts avec le V pour racine carré (j'y avais pas pensé )

f(x)= (x+(2Vx))/(x+4)
et
u(x)= (4Vx)+4-x.

niih

Tu as eu u'(x).
(2Vx)' = 1/Vx

Tu n'as qu'à utiliser la formule (u/v)' = (u'v-uv')/v² pour calculer f'(x).

(1/(Vx))*(x+4) ça donne quoi ? Avec la racine...

f(x)= (x+(2Vx))/(x+4)
u' = 1+1/Vx
v' = 1

f'(x) = ((1+1/Vx)(x+4)-x-2Vx)/(x+4)²
f'(x) = (x+4+Vx+4/Vx-x-2Vx)/(x+4)²
f'(x) = (4/Vx-Vx+4)/(x+4²)
f'(x) = (4-x+4Vx)/Vx(x+4)²

C'est pas si dur que ça. . .

si...

pourquoi à la dernière ligne le Vx passe au dénominateur ?

Parce que dans le numérateur de la 3° ligne, il y a un 4/Vx