Bonjour

Partant d'une nappe paramétrée j'ai trouvé l'équation cartésienne suivante :" z^2=y^2-x^2 et x+y>=0 et y-x<=0 ". On me demande alors la nature de cette surface et la je ne vois pas trop..
J'ai vraiment du mal sur ce chapitre "les surfaces".
Merci par avance.

On commence par réécrire la première équation : y² = x² + z²

On reconnaît un cône d'axe (y'Oy).

Les deux équations qui suivent équivalent à x>=y et x>=-y, tu peux facilement voir dans le plan à quel domaine ça correspond.

Il reste à faire l'intersection des deux, ce que tu peux faire visuellement.

Mais tu peux aussi remarquer que y² = x² + z² implique y²>=x² et donc -y<=x<=y. Donc avec les deux autres équations, il vient : x = y ou x = -y, et donc z=0.

Donc finalement, ta nappe est réduite à deux droites.

Merci. Je ne savais pas que l'équation d'un cylindre était du type y² = x² + z² . Dans le cours on a seulement vu que l'équation d'un cylindre était du type g(ax+by+cz,a'x+b'y+c'z)=0 ou le système ((a,b,c),(a',b',c')) est un système libre..
Ca me fait penser à un exercice que je n'avais pas compris pourquoi Exp(x-z)+Exp(y-z)-Lambda=0 était une équation d'un cylindre ? Surtout que d'après le prof cet exercice est un grand classique

Merci en tout cas pour ton aide

"Merci. Je ne savais pas que l'équation d'un cylindre était du type y² = x² + z² . Dans le cours on a seulement vu que l'équation d'un cylindre était du type g(ax+by+cz,a'x+b'y+c'z)=0 ou le système ((a,b,c),(a',b',c')) est un système libre.. "

Je n'ai pas parlé d'un cylindre, mais d'un cône, hein. Par ailleurs, ta définition ne veut pas dire grand-chose sans plus de précisions sur la fonction g. (Si g fait la somme de ses deux arguments, on obtient l'équation d'un plan.)

Excuse moi je me suis complètement trompé, je ne suis pas bien réveillé. Je n'ai pas vu non plus l'équation cartésienne d'un cône..
Concernant la définition du cylindre j'ai relu le théorème du cours et il n'y a pas d'hypothèse sur la fonction g, c'est meme pour ca que je trouve ca étrange.