Bonjour, voilà mon énoncé :

A et B sont deux points tels que AB = 2.
E est un point de la droite (AB) tel que BE = |k|
C, D et F sont les points tels que BECD est un carré et ABDF un rectangle.
Les droites (BF) et (CE) se coupent en G.
On se propose de déterminer la courbe C décrite par le point G lorsque E décrit la droite (AB).

Voilà la figure : http://www.noelshack.com/om/voir/130309/figdm046278.JPG (les pointillés noirs sont la courbe C décrite par G)

Et voilà la question ou je ne suis pas sur de mes résultats :
1.Donner les coordonnées des points E, C, D, F en fonction de x. (k de l'énoncé est remplacé par x)

Je trouve :
E(x;0)
C(x;1)
D(0;x)
F(-2;x)

2. Quel est le signe de l'ordonnée de G?
C'est bien négatif ?

Est-ce juste ? merci d'avance

Je suis d'accord pour les coordonnées des points.

G est en-dessous de E donc son ordonnée est bien négative.

D'accord merci^^

Mais ensuite on me demande :
Quel théorème de géométrie nous permet de calculer l'ordonnée de G? Faire le calcul (attention au signe!)

Il s'agit certainement de thalès mais comment faire vu que le point G n'est pas fixe ?

Sers-toi des triangles ABF et BEG pour faire Thalès.
N'oublie pas que tu as les coordonnées de ces points en fonction de x grâce à la question 1.

On connaît l'abscisse de G, c'est x.

Je ne vois pas trop comment utiliser les coordonnées des points pour réponse à cette question

Mais si je fais comme ça :
(CG)//(FA)
BG/BF = BE/BA = GE/FA

1/2 = GE/1
G= 1/2

D'après la question3, l'ordonnée de G est négatif donc G(x;-1/2)

Est-ce que ça marche sans utiliser les coordonnées des points ?

Oui, c'est un demi, mais tu es obligé de te servir des coordonnées des points pour avoir l'ordonnée de G.

En appelant y l'ordonnée de G.
BE/BA = x/2x = 1/2
GE/FA = y/x = 1/2, d'où l'ordonné de G est la moitié de x (x/2), au signe près.

Et comme ça, tu as une ordonnée qui varie et qui n'est pas toujours égale à -1/2

Ok je comprends mais pourquoi BA = 2x et pas 2 tout simplement ?

Oui, c'est -2 qu'il faut mettre, mais j'ai du mal à voir comment varie leur point G.
Enfin, l'ordonnée, c'est -1/2

Tu peux voir comment varie G en fonction de la distance de BE avec la ligne noire ici : http://www.noelshack.com/om/voir/130309/figdm046278.JPG

Sinon c'est pas grave je vais écrire thalès avec ce que j'ai posté plus haut, sans les coordonnées

Et pour finir une dernière question, En déduire la courbe C décrite par G.

Je dois trouver la fonction de la courbe C ? sachant que juste après je dois compléter un tableau de valeurs et construire cette courbe

Tu dois trouver -x²/2 pour l'équation de ta parabole, car on voit que c'est une fonction de la forme ax², avec a négatif, il ne reste plus qu'à le trouver.

Je n'y arrive pas mais c'est normal j'ai vu la fonction carré très rapidement et on a fait aucun exo sur ça…

Mais merci une fois de plus de l'aide pour les autres questions

Et d'ailleurs, je ne savais même pas qu'une fonction carrée pouvait être négative! On m'a toujours dit que un carré était positif

Dans ax², le carré, c'est x².
Si on multiplie un carré par un nombe négatif, ça fait un nombre négatif, logique.

Ah je viens de comprendre que c'est pas une fonction carrée et que la fonction C est donc : -x²/2 mais quand tu disais 'Tu dois trouver -x²/2 pour l'équation de ta parabole, car on voit que c'est une fonction de la forme ax², avec a négatif, il ne reste plus qu'à le trouver.'

Il ne reste plus qu'à le trouver, mais trouver quoi?

Si je dois trouver le a négatif, ils sont déjà écrit dans un tableau de valeurs à compléter donc pas de problème^^

C'est dans ce cas que je ne comprends pas quels sont les points fixes et quels sont ceux qui bougent dans ceux de gauche.

Le mieux c'est de le voir bouger sur géogebra mais je vais pas t'embêter plus, merci beaucoup

J'attaque l'exo2 maintenant

Pour ce que j'ai fait.