Bonjour j'ai un petit exo de math :

Dans un repère orthonormal, pour tout réel a, l'équation x²+y²-2ax+4y=00
est un équation de cercle, VRAI ou FAUX ?

il me semble que c'est vrai mais c'étais pour avoir votre avis

C'est quoi "00" ?

Je présume que c'est l'infini.

C'est ce que j'ai pensé aussi, mais dans ce cas la question est complètement idiote.

Soit O un point de coordonnées (x0, y0) et M un point de coordonnées (x, y). Un cercle est défini par ||OM|| = R.

OM = (x - x0, y - y0) -> ||OM|| = V( OM.OM ) = V( (x-x0)² + (y-y0)² )

||OM|| = R
V( (x-x0)² + (y-y0)² ) = R
(x-x0)² + (y-y0)² = R² : équation cartésienne d'un cercle de centre O(x0, y0).

-------

Ici tu as :

x² + y² - 2ax + 4y = OO
(x-a)² + (y+2)² - a² - 4 = OO
(x-a)² + (y+2)² = OO

Cercle de centre O(a,-2) de rayon OO. Un cercle a le droit d'être de rayon infini c'est pas grave, il va s'en remettre.

non c'est = 0 j'en ai just mios 2 sans faire expres...

Alors la fin de mon post devient :

Ici tu as :

x² + y² - 2ax + 4y = O
(x-a)² + (y+2)² - a² - 4 = O
(x-a)² + (y+2)² = a² + 4

Cercle de centre O(a,-2) de rayon V(a² + 4).

x²+y²-2ax+4y=0
(x-a)²-a²+(y+2)²-4=0
(x-a)²+(y+2)²=4-a²
(x-a)²+(y+2)²=4-a²

V(4-a²) n'existe que si a appartient à [-2,2].
Tu en déduis que...

Dans ce cas, je dirais que la réponse est non.

Si tu fais le calcul pour mettre sous la forme donnée par tidus, je pense que tu vas te retrouver avec des valeurs de a pour lesquelles R² est négatif, ce qui est bien sûr impossible.

Oups, l'erreur de signe.

Regarde simplement le post de Tidus, il t'a donné la vrai bonne réponse. ^^

Dunadan > Nan nan c'est bon a² + 4 toujours positif sur R.

J'avais la flemme de faire le calcul, et tidus m'a prouvé que j'avais tort.