f(x)= 4/(x²+1)

Résoudre l'équation : f(x)=x+3

On sait que x^3+3x²+x-1=(x+1)((x+1)²-2)

Voila ça fait environ une demi-heure que j'éssaye et j'y arrive pas, j'ai trouver un résultat avec 3 solutions ce qui est impossible puisque la courbe est croissante puis décroissante ...

Aidez moi svp ça me saoule trop

Il y a 3 solutions, c'est tout à fait possible (tu n'as qu'à tracer la fonction et la droite sur ta calculatrice, tu verras).

ah oui, merci :D Après je dois dire ce que cela signifie graphiqument je dis simplement que la droite a 3 point d'intersection avec la courbe ?

Oui.
Tu les as trouvées ces 3 solutions ?

Euh, je ne trouve qu'une solution :

4/(x²+1)=x+3
4=(x+3)(x²+1)
4=x^3+3x²+x+3
0=x^3+3x²+x-1

On sait que : x^3+3x²+x-1=(x+1)((x+1)²-2)

Donc: soit x+1=0, dans ce cas, x=-1
soit (x+1)²-2=0, dans ce cas, (x+1)²=2
x²+2x+1=0
Delta= b²-4ac
= 4-4*1*1
= 0
Il n'existe qu'une racine évidente : x=-1

Donc: si 4/(x²+1)=x+3, alors x=-1

Zut! me suis planté dans la recherche de la 2e racine!

x²+2x+1=2
x²+2x-1=0

Delta= 4-4*1*(-1)
= 4+4
=8

x'= (2-2racine2)/2 x''=1+racine2
= 2(1-racine2)/2
=1-racine2

x^3+3x²+x-1 = (x+1)((x+1)²-2)
(x+1)²-2 de la forme a²-b² = (a+b)(a-b)
(x+1+V2)(x+1-V2)

(x+1+V2)(x+1-V2) = 0
x+1+V2 = 0 => x = -1-V2
x+1-V2 = 0 => x = -1+V2

Tu as fait avec delta, c'est ton choix.

Donc les 3 solutions sont x1 = -1, x2 = -1-V2 et x3 = -1+V2
On peut les classer de la plus petite valeur à la plus grande, x2, x1 et x3.

Oui c'est exactement ce que j'avais trouvé supernova