Naan ! Pourquoi les profs sont si cruels ?
Today, il nous a donné ceci:

f(x)= 2x^3-9x²+24-8/(x-1)² Il nous a demandé de calculer la dérivée, qui doit être 2x^4-8x^3-2x+8/(x-1)^4. J'ai calculé avec la formule u'v-uv'/v², mais je trouve:
2x^4-8x^3+48x²-98+32/(x-1)^4 Ca a rien à voir ! sauf le début.

Et après il est demandé d'étudier le signe de f'(x) et de dresser le tableau complet de f. Seulement je c pas comment trouvé les solutions de f'(x).

Si possible, un Homme, que dis-je, un envoyé du ciel, peut-il m'aider ? J'ai un plan détaillé de commentaire à faire, donc je suis "occupé".

Merci d'avance.

C'est "(2x^3-9x²+24-8)/(x-1)² " ou "(2x^3-9x²+24)-(8/(x-1))² " ?

Oups,c:
2x^3-9x²+24x-8/(x-1)² ^^

please

u = 2x^3-9x²+24x-8
u' = 6x²-18x+24
v = (x-1)²
v' = 2(x-1)

Dis combien tu trouves pour u'v.

6x^4-30x^3+66x²-66x+24

heu on fait bien 6x²-18x+24(x²-2x+1) ?

Oui, c'est ça.
Maintenant qu'il est juste, calcule uv'.

4x^4-22x^3+66x²-64x+16

Ah, bein g trouvé la bonne réponse

Et pour le tableau, 1 et 4 sont solutions de f'(x). Mais comment on sait si on démarre avec un - ou un + ?

On peut factoriser la dérivée par (x-1), tu dois vraiment trouver ce que tu as marqué au début ?
Si tu factorises par x-1 la dérivée, tu auras (x-1)(2x^3-6x²-6x-8)

Tu as dit que 4 était une des solutions, donc tu peux écrire que le numérateur peut se mettre sous la forme (x-1)(x-4)(ax²+bx+c)

En identifiant (x-4)(ax²+bx+c) avec 2x^3-6x²-6x-8, tu tomberas sur un trinôme du second degré, et avec delta tu pourras déterminer son signe.

Le numérateur étant toujours positif, le signe de f'(x) sera celui de son numérateur.