Bonjour à tous!

Bon bah voila à chaque DM de maths c'est la galère. Celui-la ça va un peu mieux par rapport à d'habitude mais toujours avec plusieurs questions sur lesquelles je bloque.

Voici l'énoncé:
http://img220.imageshack.k.us/img220/5859/dm11maths.jpg

A la question 1.b. je n'arrive pas à détérminer p1, car on ne sait plus de quel endroit la fourmi commence ses pas et donc je n'arrive pas a faire un arbre pondéré pour m'aider. Je suis aussi bloquer pour prouver que pn+1 = 1/3 (1-pn).

A la question 2, j'ai prouvé que (vn) est géometrique avec une raison de -1/3 mais je n'arrive pas a trouver le premier terme. Et pour ce qui est de la limite de (pn), je n'ai jamais su comment trouver la limite d'une suite.

S'il vous plait si vous pouviez m'aider je vous serai vraiment reconnaissant.

P.S.: Pour l'exercice 2, je vais m'arreter à la conjecture mais si vous avez une méthode pour la démonstration, ça ferai deja un joli coup de pouce.

J'ai peut-être une idée pour le 2 : pi^e=e^(e*ln(pi))
Après, puisque la fct exp est str. croissante, il faut comparer pi et e*ln(pi). Là, par contre, je peux plus t'aider.
Ah, si : montrer que ln x <= x-1 par étude de f(x)= ln(x) - x +1
Donc ln(pi)<= pi-1
<=> e*ln(pi) <= e(pi-1)

La dernière inégalité reste à montrer.