Bien le bonjour
Alors voila j'ai un petit probleme , j'ai un D.M. a finir pour demain , et je rencontre des difficultés , je vous presente le sujet :

Une suite u est définie par son terme u0 et la relation de récurrence :
Un+1 = 1/3 * Un + 2

1) Que peut on dire de la suite u dans le cas ou u0 = 3?

2) On suppose que u0 n'est pas égale a 3 :
"alpha" étant un nombre réel , on définit une suite v en posant Vn = Un + "alpha" pour tout n appartenant a l'ensemble des réel .

a) Montrer qu'il existe une valeur de "alp^ha" pour laquelle v est une suite géomètrique de raison 1/3

( Dans la suite de l'exercice on donne la valeur trouvé a "Alpha"

b) Exprimer Vn puis Un en fonction de n

c) Calculer en fonction de n , la somme :

S = u0 + U1 + ... + Un

Je demande si possible des conseils ou une résolution ( avec des explications si possible )

Merci d'avance
b)

Tu vas pas me faire croire que tu bloques dès la 1ere....

Désolé de te dire que si , toute les personnes n'ont pas les même facilités.

Si U0 = 3, a quoi est égal U1 et ensuite U2, U3,....????

ah non pardon , la 1 est faite depuis longtemps , je croyais que tu parlais de " La 1ere " en parlant de la classe.
J'ai des probleme a partir du "2"

marrant.

pour la 2.a il faut trouver x (enfin alpha mais là c plus facile d'écrire avec x) tq v(n+1)=1/3*v(n)

cad x tq 1/3*u(n)+2+x=1/3*(u(n)+x)

Quel est la signification de "tq" ?

tel que (en abregé, ca fait plus mathématicien tu vois^^), en gros faut trouver le réel x qui vérifie 1/3*u(n)+2+x=1/3*(u(n)+x)

Ca me semble tout a fait jouable merci
Tu peux me donner le fil conducteur des autres questions ?
Je me débrouillerai seul apres.
D'avance , merci

sachant que (Vn) est géométrique de raison q=1/3 tu peux grâce à une formule que t'as dù voir en cours exprimer v(n) en fonction de n.

après avec la relation v(n)=u(n)+x et comme tu as trouvé x, tu peux trouver u(n) en fonction de n.

et pour la dernière question, même topo t'as dù voir une formule en cours qui parle de somme de premiers termes.

euh pour le 2)a. je trouve x = -3
C'est bon?

oui.

Je suis vraiment désolé mais j'arrive pas a démarrer pour la 2)b.
Quel formule dois-je utiliser?

• Désolé pour le double post*

Est-ce Un = Up * q^(n-p) ?

oui.

On trouve donc :
Vn = 1/3 ( V(n-1) )

y a un soucis par contre tu ne connais pas v(0)... go ilemaths.net ou attend qqn d'autre, moi je vois pas ce qu'on peut écrire de plus que v(n)=v(0)*1/3^n.