Bonjour,

j'ai z = 1 / i+1

Je dois trouver sa partie réelle et imaginaire.
Sa partie réelle est bien 1 et sa partie imaginaire i+1 ?

Je suis censé trouver le conjugué de z, puis l'écrire sous sa forme trigonométrique (en déterminant son module et son argument) mais je ne sais pas comment m'y prendre.

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

La partie réelle et la partie imaginaire sont respectivement les 2 réels x et y tels que z = x + iy. Donc ça ne peut pas être ce que tu dis.

Pour dterminer sa partie réelle/imaginaire il faut que tu multiplis par le conjugué (1-i). Tu factriseras ce que tu peut par i au numérateur

Pour la forme trigo, tu calcule le module de ton nombre à partir de la forme précédente en (A+iB)/C

Puis tu factorises par ce module, et tu fait apparaitre les sinus et cosinus

Dans ce cas les deux parties sont égales à 1 ?

conjugué du dénominateur : -i+1
(-i+1)/(i+1)(-i+1) = (-i+1)/(-i²+1) = (-i+1)/2

Partie imaginaire : -i/2
Partie réelle : 1/2

module : V((1/2)²+(-1/2)²) = V(1/4+1/4) = V(1/2) = V2/2
argument : tan-1 (Re/Im) = tan-1 (-1/1) = tan-1 (-1) = -Pi/4

forme trigonométrique : V2/2(cos (-Pi/4)+i*sin (-Pi/4))

Pourquoi V(1/2) = V2/2 ?

V(1/2) = V(1)/V(2) = 1/V(2) = V(2)/[V(2)*V(2)] = V2/2

Ok, merci Taya.

Sinon j'ai aussi à la suite :

Repère orthogonal (O,u,v) et A (-1,-1) et B (1,1).

Qu'elle est la distance d entre A et B ?

Soit Za = -1 -i et Zb = 1 + i. Je dois exprimer en fonction de Za et Zb la distance OA, puis d, puis la distance entre A et B.

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Réponse

Le vecteur AB a comme coordonnées (2;2) donc de module v(2²+2²)= 2v2.
Çà correspond aux points Za et Zb.

Mais je ne vois pas comment faire la suite (exprimer en fonction de Za et Zb la distance OA, puis d, puis la distance entre A et B.)

Fais un schéma rapide, tu verras que O=milieu de AB.
Donc OA=1/2 * AB
=1/2 * IZb-ZaI avec I...I= module de ...
Tu as bien dit que AB= IZb-ZaI, ok.

Mais que représente d?