Bonjour,
J'ai juste un ptit souci.
Le polynome caractéristique d'une matrice a,b,c,d 2*2 est :
X²-TrM * X + det M.
Qu'est ce que ca vaut pour X=M ?

parce que bon, det(M-MI) = 0...
en démontrant par le calcul j'arrive a :

( bc - ad 0
0 bc-ad ) + ad-bc.

Ai-je le droit de multiplier le det de M par l'identité ?
A ce moment la je trouve bien 0 ...
Help merci

J'ai du mal à comprendre ce que t'essaies de faire...

Le polynome caractéristique d'une matrice A c'est : det(A - lambda.I) point.

Ui.
Pour une matrice 2*2 c'est égale à : X² - TrM * X + det M.
Je veux montrer que pour X = M il vaut 0.
par le calcul je trouve :
(bc-ad..........0)
(0........bc-ad) + ad - bc .
Ce qui est entre parentheses est une matrice 2*2.

Je veux montrer que le tout est nul.
Cela marche que si je multiplie ad-bc par la matrice identité.
Mais ai-je le droit ?

Oui (en fait, à la première ligne de ton calcul faut directement écrire M² - TrM * M + (det M)*I, t'as pas le droit de sommer des matrices et une constante sinon, ça n'a pas de sens)

Ok merci j'en étais pas sur, c'est bon ma démo marche :p
J'ai une autre question.
Prenons un endomorphisme f de E avec f=/0 et tr f = 0.
Je dois montrer qu'il existe un vecteur dans E pour que f(x),x soit libre et qu'il existe une base tel que Mat f admet 0,1,0...0) comme premiere colonne.
Je vois pas du tout cmt faire :'(
Si vous avez des pistes je veux bien xD
merci =)

f(x),x soit libre <=> x n'est pas un vecteur propre de f.

Ensuite il faut prendre une base (e1,...,en) telle que f(e1) = e2.