Voilà l'énoncé : Une boite à bijoux à la forme d'un parallépipède rectangle à base carrée et a un volume imposé de 1.5 L.
Le matéraiu utilisé pour construire le fond et le couvercle (carrés coute 600€ le mètre carré, et celui utilisé pour la surface latérale coute 400€ le mètre carré.
Déterminer les dimensions de la boite pour que le prix de revient soit minimum.

Donc J'ai trouvé que le prix était égal à : 2x²*600+4xy*400 = 1200x² + 1600xy

J'ai aussi fait : volume = 1.5L = 1.5mcube = 0.0015 mcube
donc volume boite = x²*y = 0.0015.

J'ai essayé de mettre y en fonction de x, donc y = (0.0015)/x²

Et de remplacer y par ça dans le prix de la boite.

après simplification, je trouve prix = 1200x²+ 3840/x

Mais après je sais plus quoi faire
J'ai pensé à chercher la dérivée, pour faire le tableau de variations, et voir le minimum, c'est ça?

Comment tu trouves 3840/x ?
Moi, ça me fait 2.4.
Sinon, oui, il faudra dériver tout ça.

a oui c'est bien 2.4x merci
Donc il faut dériver 1200x²+2.4x?

euh, non 1200x²+2.4/x

donc pour la dérivée je trouve 2400x - 2.4/x²

Oui. Maintenant il va falloir résoudre 2400x-2.4/x² = 0 pour trouver le minimum.

Euh, tu peux m'aider un peu stp, je vois pas comment résoudre l'équation...

Pour que ce soit nul, il faut que le numérateur le soit. SI le dénominateur les aussi, ça fera une valeur interdite et l'infini est aussi solution mais irréaliste.

On travaille dans R+* parce que x est une longueur.
On veut que le numérateur soit nul, donc il faut résoudre :
2400x-2.4/x² = (2400x^3+2.4)/x² = 0

2400x^3+2.4 = 2400(x^3+2.4/2400) = 2400(x^3+1/1000)
x^3+1/1000 = 0
x^3 = 1/1000
x = V(1/1000) = 1/10 = 0.1

Une seule solution.
Donc pour x = 0.1 m = 10 cm et y = 0.0015/0.1² = 0.15m = 15 cm, on aura un prix de revient minimal.

Pense quand même à vérifier ce que je t'ai mis.

ok merci, je vois comment faut faire
Sinon y a pas un - qui s'est transformé en + à la première ligne?

Ben oui, voilà.
Le résultat reste juste cependant, car il se retransforme en - quand j'ai mis x^3+1/1000 = 0 suivi de x^3 = 1/1000, où j'aurai dû mettre x^3 = -1/1000.
J'avais envie de mettre un + apparemment.

ok, ben merci beaucoup, et bonne aprem

x^3 = 1/1000
x = V(1/1000) = 1/10 = 0.1

Oui, j'ai oublié le 3 devant la racine.