bonjour j'ai un exo de math où je bloque un peu vous pourriez m'aider svp
Le plan est muni du repere polaire (o;i) et du repère orthonormé direct associé (o;i;j).
On considere le point A de coordonnées polaire (2;0) et B image de A par la rotation de centre O et d'angle 3pi/4. I est le milieu de AB
1) calculer les coordonnées cartésiennes des points A et B, puis en deduire celles de I.
-ca c'est bon jai trouver pour A(2,0) B(-racine 2, racine 2) et I(2-racine 2/2 , racine 2/2).
2)préciser la nature du triangle OAB et en deduire la mesure principale de (i,OI)
-trouver triangle isocèle et mesure principale= 3pi/8
ET là je commence à bloquer
3)Calculer la longueur OI
4)en deduire les coordonnes polaires de I
5)En deduire les valeurs exactes du cosinus et du sinus de 3pi/8

Merci d'avance pour votre aide

Pour ta question 3) voilà à quoi j'ai pensé :

On projète B sur l'axe i de ton repère. On a donc ABC un triangle rectangle en C. Les coordonnées de C sont vite déduites de B et tu dispose donc des distances BC et AC.
Avec ça tu peux calculer l'angle BAC.

Ensuite tu considère le triangle BOA. On a OB = OA, c'est donc un isocèle et par conséquent OI est à la fois hauteur et médiatrice et on a l'angle OIA qui est rectangle.
Dans le triangle OIA tu dispose de l'angle IAO (qui est égal à BAC), de l'angle OIA et de la longueur OA tu as tout ce qu'il faut pour calcul OI.