Salut,

On a commencé hier les primitives... avec un p'tit exo d'application pour demain, 5 primitives, j'en ai trouvé qu'une en une heure
Si quelqu'un pouvait m'aider sur la démarche à suivre...
( Notre prof nous conseille d'isoler x à chaque fois, et de mettre son expression dans la formule, ça a marché pour la 1ère, pas pour les autres )
On nous demande de mettre à chaque fois en évident u'*u^n :

f(x) = -6e^(2x+1) ou e est une exponentielle.
f(x) = x*V(1+4x²) ou V est une racine carrée
Si vous pouviez déjà m'aider pour celles là
Merci beaucoup.

f(x) = -6e^(2x+1)
Déjà, c'est obligé de garder e^(2x+1), donc pourquoi ne pas la dériver et voir ce qu'elle donne :
de la forme (e^u)' = u'*e^u
(e^(2x+1))' = 2e^(2x+1)
C'est -3 fois plus petit, en prenant -3e^(2x+1) :
(-3e^(2x+1)') = -3*2e^(2x+1) = -6e^(2x+1)
F(x) = -3e^(2x+1)+c
Donc c'est bon pour celle-là.

f(x) = x*V(1+4x²) = x*(1+4x²)^1/2
On sait que (u^n)' = nu'*u^(n-1)
Si on intègre, on aura donc n+1 en exposant. En prenant 3/2 comme exposant et en dérivant :
((1+4x²)^3/2)' = 3/2*8x(1+4x²)^1/2 = 12x/16*V(1+4x²)
C'est 12 fois trop donc on divise par 12 :
F(x) = (V((1+4x²)^3))/12+c

J'ai un peu oublié la procédure mais j'ai l'habitude dériver la fonction de départ.
Sans oublier de rajouter la constante à chaque fois pour les primitives.

Merci beaucoup de ton aide.
Je vais essayer de faire les deux dernières seul

12x*V(1+4x²) bien entendu pas 12x/16*V(1+4x²)