Bonjour
Mon prof de math nous a donné un DM où on pose un problème faisant intervenir le second degré, mais je doit vous avouer que je ne suis pas doué du tout en math et que je sèche completement pour cet exercice Si on pouvait m'aider sa serait gentil sa me fairait remonter ma moyenne parce que là je galere . . .
Voici donc l'exercice

Un entreprise fabrique un type de bibelots à l'aide d'un moule. Le coût de production d'une quantité q de bibelots est donné, en euros, par:
C(q)=0,002q²+2q+4000
On suppose que toute la production, quelle que soit la quantité, est vendue au prix de 11€ le bibelot.

1°/ Exprimer la recette R(q) en fonction de la quantité q.
2°/ a) Etudier les variations de la fonction B définie sur [0;+infini[ par:
B(q)= -0,002q²+9q-4000

b) En déduire la quantité de bibelots à fabriquer (et à vendre) afin que le bénéfice réalisé par cette entreprise soit maximal.

c) Quelles quantités doit produire cette entreprise pour que la fonction du bénéfice soit positive ou nulle ?

Voilà c'est peut etre simple pour certain mais moi je ne comprend rien a ce chapitre..et au math en général
Si vous pouvez m'aider c'est super sympas merci et bonne journée!!

Tu ne sais pas calculer une dérivée?

Pour la 1, je te laisse la trouver.

-0.002q²+9q-4000 = 0
delta = b²-4ac = 9²-4*(-0.002)*(-4 000) = 81-4*8 = 81-32 = 49 = 7²
delta positif, donc 2 solutions :
x1 = (-b-Vdelta)/2a
x2 = -(b+Vdelta)/2a

Calcule-les.

Comme le coefficient des x² est négatifs, la fonction sera croissante jusqu'à un maximum en x0 = -b/2a puis sera décroissante ensuite.
Croissante sur ] -inf ; x0[ et décroissante sur ] x0 ; +inf[.
Calucle x0 pour finir.

Euh, c'est plutôt un tableau de signe qu'il faut faire, pardon.

Si on viens de terminer le chapitre dessus justement..mais mon problème c'est que en cours je fait juste parce que je sais quelle formule appliqué mais devant la copie tout se mélange et là en l'occurrence l'exercice est sur le livre dans la parti du second degré donc les dérivés ne me viennent pas a l'esprit..exemple typique de ma nullité mathématique..

J'ai l'impression que tous les profs de math de ES donnent les mêmes exercices. Je suis le seul ?

Déjà si tu n'arrives pas à répondre à la 1re question, il y a un problème : en ES tu devrais au moins savoir ce qu'est une recette.

Oui je sais ce qu'est un recette seulement je ne vois pas la formule à appliquer..

Oui, c'est souvent la même chose en ES.

Euh c'est normal que quand je calcule les solutions de x je tombe sur x1=-16/1Opuissance 6
x2=-2/10puissance 6 .. ?

x2 = (-b+Vdelta)/2a
J'ai mal mis la parenthèse gauche.

Tu as 2a en dénominateur, soit -0.002*2 = -0.004 = -1/250
x2 = (-9+7)/-0.004 = 2*250 = 500

Donc si je comprend bien x1 et x2 valent tout deux 500 ?
Dsl c'est vraiment gentil de m'aider

Tu n'a pas fait une erreur ?
Parce que tu a écrit -O,OO2*2 alors que c'est -0,002²

C'est 2a le dénominateur, pas a².
x1 = (-b-Vdelta)/2a = (-9-7)*(-250) = = 16*250 = 4 000

Donc x1 = 4 000 et x2 = 500
Calcule x0 = -b/2a pour trouver le maximum de la fonction.

D'accord merci, seulement tu dit 2a et pas a², seulement dans l'énoncé a est déjà élevé au carré

On parle d'un polynôme de la forme aq²+bq+c = 0
On parle du coefficient du q² qui est a, on oublie l'exposant dans le calcul des solutions car on ne se sert que de a, b, c et de delta.

aaaaaaaaah oui d'accord j'ai compris!
Et est ce que tu peut m'expliquer pourquoi quand tu calcule x1 et x2 tu fait une multiplication alors que la formule est -b- ou+Vdelta/2a ?
Encore merci!

Voilà pourquoi :

Tu as 2a en dénominateur, soit -0.002*2 = -0.004 = -1/250
Si tu divises par 2a, ça revient à multiplier par 1/2a.
Ici, 2a = -1/250, donc 1/2a = -250

C'est une simplification que je me suis faite pour le calcul mental, si tu ne veux pas te tromper tu divises par -0.004, c'est pareil.

Oui je vais faire sa je pense Merci!
Et donc une fois que j'ai trouvé les 2 solutions je doit calculer X0 a partir de quoi ?

Tu te serviras de ces 2 solutions pour déterminer le signe ton polynôme qui sera de -a à l'intérieur des racines et de a à l'extérieur des racines, a étant toujours le coefficient sdes q².

x0 = -b/2a, je te l'ai mis, qui te servira pour calculer le bénéfice maximal.
On peut écrire x0 = -b/(-0.004) ou x = -b*(-250) au choix, mais le résultat reste le même.

Maintenant tu vas devoir te débrouiller tout seul ou espérer que quelqu'un te renseigne à ma place, je risque de ne revenir que vers 16h.

C'est pas grâve c'est déjà super gentil de m'avoir autant aidé
Merci!