Comment démontrer rigoureusement qu'une matrice n'est pas inversible?

parce que je vois que c'est pas possible de faire l'inverse, mais pour le justifier correctement c'est + chaud

M non inversible <=> detM = 0

A^-1 = 1/(detA)*tcomA

avec tcomA = transposée de la comatrice de A

Donc si detA = 0 alors A non inversible.

ben en fait c'est une colle qui avait eu lieu avant que l'on parle de déterminant (en dehors de la géométrie), donc je crois pas qu'on ai le droit de l'utiliser mais je crois que je viens de trouver un truc planqué dans le cours des systèmes linéaires :

la matrice du système est inversible <=> le système homogène AX=0 a pour seule solution nulle

ouais au pire j'utilise le déterminant et puis basta ^^

Oui, car une matrice est inversible si et seulement la fonction linéaire associée est injective, d'où le fait que AX = 0 admet comme unique solution X = 0

South_Killer >> tu prends un peu le problème à l'envers, vu que A^-1 n'existe pas, tu n'a meme pas le droit de l'écrire.

det(AA-1) = det(I) ssi A est inversible. Or det(I) =/ 0 quel que soit la dimension de la matrice A.

Donc seule possibilité, c'est d'avoir un déterminant nul...

sd460 C'est vrai...