En passant par l'aire du triangle ?
L'aire A du triangle ABC est égale à base*hauteur/2
Donc A = AB*AC/2 et A = AH*BC/2
d'où AB*AC/2 = AH*BC/2
Donc, grâce à nos amies les équations, AH = AB*AC/BC
Est-ce que ça semble coller à ton programme ?
(j'espère que j'ai pas fait de fautes, l'habitude de faire les maths sur le papier... XD)