Bonsoir à tous!

Bon bah voila DM de maths pour les vacances, on y échappe pas. Il est pour le 3 mars.

Et celui-la je le trouve particulierement chaud (en même temps, c'est quasiment la même histoire à chaque DM).

Voici l'énoncé:
http://img6.imageshack.us/img6/3017/numriser0006sg9.jpg

Pour la partie A, je trouve cette dérivé: g'(x)=2x( 2x - 1 - ln(x²+1) ).
Et pour la limite de g(x) en +infini, je trouve -infini.
Pour la partie B, quand x tend vers 0, je trouve que f(x) tend vers 0.

Hier j'ai passé 1 heure et demi dessus et c'est tout ce que j'ai pu faire. La je suis désespéré.

Est-ce que vous pourriez m'expliquer comment m'y prendre pour le reste?

g(x) = 2x²-(x²+1)ln (x²+1)
(x²+1)ln (x²+1) de la forme uv avec
u = x²+1 => u' = 2x
v = ln(x²+1) => v' = 2x/(x²+1)

g'(x) = 4x - (2x*ln (x²+1)+(x²+1)*2x/(x²+1)) = 4x-2x*ln (x²+1) -2x = 2x-2x*ln (x²+1) = 2x(1-ln (x²+1))

Pas tout à fait la même dérivée.

g(x) = 2x²-(x²+1)*ln(x²+1)

g'(x) = 4x-2x*ln(x²+1)-2x

g'(x) = 2x[1-ln(x²+1)]

N'oublie pas : (ln(u(x)))' = u'(x) / u(x)

Tu determines facilement le signe de cette dérivée sachant que 2x > 0 sur l'intervalle considéré

g(x) = 2x²-(x²+1)*ln(x²+1)

La limite c'est bien ça.

Pour la question 2 : Tu utilises les variations déterminées en question 1 et tu utilises le théorème des valeurs intermédiaires ( je détaillerai pas, demande à quelqu'un si tu comprends pas )

Question 3 : En fonction des variation et de la question 2, c'est simple.

Partie B

1Ton résultat est bon pour la limite

2 Je suppose qu'avec la formule de dérivation d'un quotient et celle de "ln(u(x))" tu y arrives

3 Tu montre en 2 temps : d'abord que 0<f et ensuite f<ce qui est ecrit

4 Tu utiliseras le théorème des gendarmes

Merci beaucoup pour votre aide a tous les 2.