Bonjour à tous je voulais connaitre votre avis sur un devoir de maths sur lequel j'ai du mal à démarrer :

"Soit n appartenant a N privé de 0" : Etant donnés n points du plan, combien peut-on tracer de segments différents joignant deux quelconques de ces points ?".

Je remercie d'avance ceux qui m'apporteront de l'aide.

A priori, un seul.

Cela m'étonnerait que ce soit aussi simple...

Si 1 point : Pas de segment

Si 2 : 1 seul

Si 3 : (Soient A B C les 3 points, tu peux tracer AB,BC,AC)

Si 4 : 6

Si 5 : 10 ( Les 6 précedents puis un nouveau segment avec chaqun des 4 anciens points )

Si 6 : 15 ( Les 10 puis un segment avec les 5 anciens points )

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Merci TrueBlood, ça me dit quelque chose.

Si la réponse attendue est celle de TrueBlood, la question est mal posée. Parce que chez moi, il n'existe qu'un seul segment qui relie deux points du plan, quels qu'ils soient...

En fait dans le probleme on cherche le nombre de segments différents pouvants etre construits avec 1, 2, 3 voire 1000 points si n appartient à N privé de 0.

moi je dirais n!

Jvais essayer de le prouver maintenant.

eu...(n-1)! plutot....

Non je me trompe

je dirais plutot (n-1)n/2

oui c'est bien ça.....

Soit n points distincts:

j'en choisi un ===> j'ai n-1 possibilité pour tracer un segment (avec les points qui restent)

puis j'en prend un autre ===> j'ai n-1 possibilité pour tracer un segment ( avec les points qui restent ) -1 à cause du segment entre le premier point et celui là qu'on a déja compté dans le premier choix.

puis encore un autre ===> j'ai n-1 possibilité pour tracer un segment ( avec les points qui restent ) -2 à cause des segments déja compté lors des étapes précédentes.

et ainsi de suite....

au final j'ai n-1 + n-2 + n-3 + ... + 1 possibilités.

Ce qui vaut n(n-1)/2 ( beau Gauss)

Merci de votre aide à tous