Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon DM de math :

Dans le plan orienté, ABCD est un quadrilatère inscrit danss un cercle, dont les diagonales se coupent en I et vérifient (vecteur AC, BD) = pi/2.
J est le milieu de [CD] et (IJ) coupe (AB) en H.
Le but du problème est de prouver que (AB) et (IJ) sont perpendiculaires en évaluant (vecteur AB,IJ)
On pose (vecteur AB,AC)=alpha

Figure rapide : http://img8.imageshack.us/img8/3504/forum1211451fy6.jpg

1. Prouvez que (vecteur AB,IJ)=alpha+(vecteur IC,IJ)

Ici, j'ai mis cela :

(AB,IJ) = (AB,IC) + (IC,IJ) avec chasles
(AB,IJ) = (AB,AC) + (IC,IJ)
(AB,IJ) = alpha + (IC,IJ)

pour passer de la 1ere à la 2eme ligne, j'explique que le vecteur IC et le vecteur AC sont confondu donc qu'on peut le remplacer, est ce correct ?

2. Exprimer (vecteur DI,DJ) en fonction de alpha.

Théorème de l'angle inscrit, on a donc :
(DI,DJ) = alpha
C'est correct ? ^^

3. Quelle est la nature du triangle DIJ ? Déduisez en (vecteur IC,IJ) en fonction de alpha.

DCI est un triangle rectangle en I
J est le milieu de [DC], autrement dit (IJ) est une médiane du triangle IDC.
Donc IJ = (1/2)DC
et donc IJ = DJ
Nous pouvons donc dire que DJI est un triangle isocèle en J

Les angles a la base sont donc égaux, on a donc (DI,DJ) = (IJ,ID) = alpha
On sait que (IC,ID) = pi/2
On peut donc en déduire que (IC,IJ) = (IC,ID) - (IJ,ID) = pi/2 - alpha

Concluez en utilisant Q1.

On a :
(IC,IJ) = pi/2 - alpha
et (AB,IJ) = alpha + (IC,IJ)
Donc :
(AB,IJ) = alpha + pi/2 - alpha
(AB,IJ) = pi/2

(AB) et (IJ) sont donc perpendiculaires.

Voila, j'ai trouver la solution mais je voulais savoir si c'était bien rédigé.
Il y a surtout quelque chose qui me gène dans la question 1 quand je dis que "le vecteur IC et le vecteur AC sont confondu", ca me semble bizarre de dire ca ... ?

Tout me semble bon.

Par contre les vecteurs IC et AC ne sont pas confondus (sinon ils auraient la même norme). Mais ils sont colinéaires et de même sens.
Tu peux à la limite rédiger en mettant :
(AB,IJ) = (AB,AC) + (AC,IC) + (IC,IJ)
et dire que (AC,IC) = 0 car I appartient à [AC].

Pour la question 2 , j'utilise le fait que A,B,D et C sont cocycliques ( connaissais pas le truc de l'angle inscrit )

Sinon pour le 1 a 100% d'accord avec dunadan63

dunadan63 => Oui ca sera mieux comme ca je pense ^^ merci ;)

MrFantastique => Je connais pas "cocyliques" J'ai jamais vue ca lol ^^

Je n'ai jamais vu non plus, mais je pense que ça veut dire qu'ils appartiennent à un même cercle...

8 ans plus tard mon prof de math nous fait le même exo