Probleme équa diff TS URGENT sur le forum Cours et Devoirs - 01-02-2009 22:53:52

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Probleme équa diff TS URGENT

topapatodosa

Niveau 7

01 février 2009 à 22:53:52

Bonsoir je viens de me rendre compte qu'il y a un truc que je n'ai pas compris sur les équa diff.

Quand on procède par changement de variable.

Par exemple :
(E) : y'=y(4-y)

On cherche les solutions de E. On pose z=1/y , montrer que z est solution de l'équation E' : z'= -4z+1

_thomas

Niveau 10

01 février 2009 à 23:50:09

Tu poses
z'=-4z+1 (E') <=> (1/y)'=-4/y + 1

Et tu débrousailles

-1/y² = (-4/y) + 1
-1/y² = (-4+y) / y
-1/y = -4+y
-1 = (-4+y)y
1 = y(4-y)
soit y' = y(4-y) (E)

Donc y est solution de E si et seulement si z est solution de z'.

_thomas

Niveau 10

01 février 2009 à 23:50:59

si et seulement si z est solution de E'

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