Bonjour
J'ai 17 ans et je bloque sur un problème de physique:

"L'argument d'une fonction trigonométrique est une grandeur sans dimension. Si l'accélération 'a' d'un point matériel de masse m varie en fonction du temps t selon la relation a=(w^2)*A*cos[((k/m)^1/2)t], trouvez les dimensions de 'w' et de 'k', sachant que A est une longueur."

Voilà, je ne sais même pas ce qu'ils veulent dire par dimension. Si vous pouviez me mettre sur quelques pistes, ça serait gentil! Merci.

Une dimension, c'est être une distance, un temps, une concentration, etc... C'est différent d'une unité (puisque justement l'argument d'une fonction trigo a une unité, le radian, mais pas de dimension par exemple), c'est quelque chose de très "physique".
Mais donc ici tu dois faire ce qu'on appelle une étude dimensionnelle pour trouver la dimension de w et k.
Pour k, tu sais donc que (k/m)^1/2t est sans dimension. Donc la dimension de k, c'est [distance]^1/2/[temps]
Je te laisse faire de même pour w, sachant qu'on t'a dit que a est une accellération ([distance]/[temps]²) et que A est une [distance]

Merci bien! Je vois ce que tu veux dire, mais je ne comprends pas comment t'as pu déduire que k était une distance. ((k/m)^1/2)t est sans dimension, mais je ne vois pas comment chercher la dimension de k.

Et si je comprends bien, la dimension de 'w' est bien 1/[temps]^2, non?

w, c'est l'inverse d'un temps, puisque au carré et multiplié à une longueur, c'est homogène à une accélération.

k, je t'ai raconté n'importe quoi, sachant que t*(k/m)^1/2 est sans dimension, tu as donc k qui est homogène à une distance sur un temps au carré.

"w, c'est l'inverse d'un temps"
C'est ce qu'on appelle une fréquence.

"k qui est homogène à une distance sur un temps au carré."
C'est ce qu'on appelle une accélération. Sauf que m n'est pas une longueur mais une masse. Donc k est une masse sur un temps au carré. C'est en fait ce qu'on appelle une raideur.

Heu effectivement je me suis replanté comme une merde à mettre une distance au lieu d'une masse pour m, excusez j'aurais dû me relire. Par contre je ne suis pas d'accord avec le reste : une étude dimensionnelle doit justement revenir aux unités du système internationales pour avoir un sens. Et en outre, l'inverse d'un temps peut aussi bien être une pulsation qu'une fréquence.

Bref
Merci à vous deux, je comprends parfaitement.