Bonjour tout le monde, voila j'arrive pas à mon exo de math, j'ai tout essayé et j'y arrive pas voila on n'a pas besoin de faire de calcule puisqu'il n'y a pas de donnée
http://www.noelshack.com/com/uploads/DSC00559012619.JPG

je précise que je sais que pour
le a/ il faut regarder la nature OIB
le b/ pareil mais pour OIK
le c/ pareil pour ABC
et le d/ regarder le hauteur issu de I dans le triangle OIB
merci de m'aider

Pour le premier, utilise Thalès, mais pour les autres. . .

non justement il faut pas utiliser thales, ça serait trop simple sinon, et puis on a pas les longueurs, tout ce que je sais c'est que faut montrer que le triangle OIB est équilateral tout ça (voir ce que j'ai marqué plus haut ^^)

s'il vous plaît, vous avez pas une petite idée ?

Première question théorème des milieux

Je crois que j'ai parlé trop vite, je pensais que [AC] était parallèle à [OI] désolé.

OIB étant équilatéral et son côté [OB] est égale à la moitié du côté [AB] donc I milieu de [CB]. Mais je ne sais pas trop comment prouver que le triangle OIB est équilatéral

Sinon pour la suite c'est assez facile

je suis tellement nul que j'y arrive pas, ça fait 3h que je suis la dessus mais non

b) On a [BI]=[BO]=[BK] donc les points B,I et O sont cocycliques. Le triangle OKI est donc rectangle en I car si l’un des côtés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle.
C un cercle de centre O et I est un point du cercle, la tangente à C en I est la droite (IK) perpendiculaire en I à la droite (OI).
Donc (IK) est tangente au cercle C en I.

merci je vais me mettre à pleurer j'ai peut être penser à quelque chose pour le c/
Io est parallèle à AC, or IK est perpendiculaire à OI puisque IK est tangente à C en i. Donc IK est perpendiculaire à AC

c) D'après le théorème des milieux, si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté. Donc (OI) parallèle à (AC).
(IK) étant perpendiculaire à (OI) alors il est aussi perpendiculaire à (AC).

Ouais c'est à peu près ce que tu as dit mais il fallait d'abord prouver que les droites (OI) et (AC) étaient parallèles

okay merci tu voudrais bien m'aider pour la derniere.?

d) La hauteur issu de I dans le triangle IOB coupe OB en son milieu que l'on appellera J car IOB est équilatéral. Comme AO=OB=BK , JA=JK donc J milieu de [AK].
(JI) est donc la médiatrice de [AK]
O est le symétrique de B par rapport à la droite (JI)
et A est le symétrique de K par rapport à la droite (JI)
Si un point appartient à la médiatrice d'un segment
alors ce point est équidistant des extrémités de ce segment.
Donc IA = IK.
Le triangle AIK est donc isocèle avec I comme sommet principal.

Ce serait cool si d'autres personnes pouvait confirmer ou corriger si j'ai fait une faute

On a aussi \hat{IOB} = \hat{IBO} car IOB est équilatéral.
De plus, on connait les égalités de longueurs suivantes : AB = OK (les hypoténuse des deux triangles sont égales), IB = OI.
Donc c'est bien isocèle merci pour tout ^^

De rien