Salut, à tous, mon DM de Maths porte sur l'étude de la série Harmonique.

On consière la suite (Un) définie pour tout n > ou égal à 1 par :
Un = 1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/n

On admet que pour tout n > ou égal à 1,
1/(n+1) <ouégal ln(n+1)- ln(n) <ouégal 1/n

1) Montrer que pour tout n >ouégal à 1, (Un+1) -1 <ouégal ln(n+1)<ouégal (Un)

2)En déduire que la suite diverge.

Voilà, je suis vraiment bloqué, j'ai essayé de montrer que
ln(n) <ouégal 1+1/2+...+1/(n-1) par récurrence, mais j'ai pas réussi...
Pourriez-vous m'aider ?

Il suffit d'écrire l'inégalité admise pour n, n-1, n-2,... 1

n ----> 1/(n+1) <ouégal ln(n+1)- ln(n) <ouégal 1/n

n-1 ------>1/n <ouégal ln(n)- ln(n-1) <ouégal 1/(n-1)

ect...
Puis de sommer toutes les inégalités pour simplifier les ln intermédiaires et ne garder que ln(n+1)

Ah oui, tout simplement...
La récurrence marche, je viens de réussir, mais ça me paraît bizarre.
Merci beaucoup philiiiiiipe pour ton aide.

Je devrais réussir sans problème la question 2, et après j'attaque la partie B. J'aurais peut être encore quelques questions.

Bon, pour la question 2, j'ai dit qu'en admettant Un convergente, alors lim Un quand n tend vers l'infini = L.
Or, Un >ouégal à ln(n+1)
Or, lim ln(n+1) quand n tend vers l'infini = + l'infini.
Donc par l'absurde, si Un ne converge pas, elle diverge.
C'est bon ?

Pas besoin de raisonner par l'absurde.
Le fait que tu aies Un >ouégal à ln(n+1) et lim ln(n+1) quand n tend vers l'infini = + l'infini, tu as forcément Un qui diverge

D'accord merci.