Bonjour,

J'ai du mal pour quelques questions d'un exercice, si on pouvait m'aider ce serait sympa ^^

f est définie sur R par f(x)=4/(x²+1)

1)Montrer algébriquement que f présente un maximum en 0 (c'est le cas sur le graphique donné dans le livre)

2)Montrer que f est croissante sur ]-l'infini;0] et décroissante sur [0;+l'infini[ (là aussi, c'est le cas sur le graphique)

3)Vérifier que pour tout réel x, on a :
x^3+3x²+x-1=(x+1)((x+1)²-2)

Pour le reste ça devrait aller.

Merci d'avance.

Déterminer le sens de variation de F sur [0;+infini[ :

F(x) : 4/(x²+1)

Soient a et b deux nombres de [0;+infini[ :

Si a<b , alors ... (Tu fais passage au carré , +1 ect...

Si F(a) > F(b) , alors la fonction est décroissante sur l'intervalle [0;+infini[ , si F(a) < F(b) , alors elle est croissante.

Je crois que c'est ça , mais je suis pas sur

MERCI pour les réponses!
Il reste la question 3), je vais chercher comment faire en attendant qu'il y ait d'éventuelles autres réponses.
Merci encore.

Je suppose que tu n'as pas encore vu la factorisation d'un polynôme de degré 3 avec une solution évidente ?

On lui demande de vérifier pas de démontrer. Un simple développement suffira, non

On lui demande de vérifier pas de démontrer. Un simple développement suffira, non

Aliuss : Heu...non ^^"

J'ai trouvé pour la question 3. Donc il me reste une question que j'ai pas posté. C'est Résoudre l'équation f(x)=x+3. Je crois qu'il faut que je dise que les solutions de l'équation sont les abscisses des points de la droite y=3 ?

4/(x²+1) = x+3
4/(x²+1) - (x+3) = 0
[4-(x+3)(x²+1)]/(x²+1) = 0
(-x^3-3x²-x+1)/(x²+1) = 0
-(x^3+3x²+x-1)/(x²+1) = 0
-(x+1)((x+1)²-2) = 0

x+1 = 0 ou (x+1)²-2 = 0
x=-1 ou x=V2-1 ou x=-v2-1

Ah, merci Aliuss ! Je ne pensais pas à tout passer du même côté pour avoir x=0...

Par contre j'ai quelques questions, si ça ne te dérange pas...

Déjà, pourquoi tu t'arrêtes à -(x+1)((x+1)²-2) = 0 ? Il ne faut plus continuer après, on est obligé d'écrire "x+1 = 0 ou (x+1)²-2 = 0" ? (c'est juste une question, tu as sûrement raison, mais si possible j'aimerais qu'on m'explique un petit peu ce passage)

Et la dernière ligne avec "x=-1 ou x=V2-1 ou x=-v2-1" je n'ai pas compris d'où venait le v. 'fin je crois qu'en classe, on s'arrête à la ligne juste au-dessus de toute façon.

C'est un produit de facteur pour que le résultat osit nul, il suffit que l'un d'entre eux le soit, c'est pour ça qu'il a mis :
x+1 = 0 ou (x+1)²-2 = 0

Et on résoud.
x+1 = 0 => x = -1 (le plus facile)

(x+1)²-2 de la forme a²-b² = (a+b)(a-b) avec a² = (x+1)² => a = x+1 et b² = 2 => b = V2

(x+1)²-2 = 0
(x+1+V2)(x+1-V2) = 0

De même :
x+1+V2 = 0 => x = -1-V2
x+1-V2 = 0 => x = -1+V2

Voilà, c'est tout.

Ah oui le v c'est en fait un racine carrée, excusez moi j'avais pas compris

Merci pour ces précisions Supernova ! Je comprends mieux x) En fait il faut bien que j'écrive tout de la première à la dernière ligne. ^^