Bonsoir , j'aurais besoin d'aide pour savoir(j'ai du être absent assez longtemps de mon lycée pour des problèmes) comment faire un exercice , j'ai beau regardé le cours associé (dérivation) je ne vois pas , juste un coup de main serait très sympa s'il vous plaît , voilà l'énoncé :
Soit x et y deux nombres positifs quelconques de somme égale à 1
1.trouver x et y tels que le produit xy soit maximum.
2.soit n un entier naturel ; trouver x et y tels que le produit x(carré n)y soit maximum .

Voilà donc si vous savez , merci .

Coucou !
Ta démonstration est bonne, mais on peut faire plus simple:

Soit f(x) = x-x².
f est un polynôme de degré 2 donc le sommet de la parabole est atteint en x=-b/2a=-(1/(-1/2))=1/2.
En remplaçant on retrouve le même résultat.

c'est -(1/(-2)) pardon ^^

Ah merci , sinon personne a remarqué que je me suis gouré dans mon titre , ça devait être "produit maximum" mais j'ai été distrait :p .

Enfin il y a toujours la 2 que je ne sais pas faire donc si quelqu'un sait !

g(x) = (1-x)x^(2n) = x^(2n) - x^(2n+1)
g'(x) = 2n.x^(2n-1) - (2n+1)x^(2n) = x^(2n-1)(2n-(2n+1)x)

g'(x) = 0 <=> (2n-(2n+1)x) = 0 <=> (2n+1)x = 2n <=> x = 2n/(2n+1)

Donc y = 1 - 2n/(2n+1)

Je pense que c'est ça