Salut à tous (et aux autres), nous venons de commencer l'algèbre linéaire et malheureusement pour moi je n'ai absolument rien compris à ce chapitre . Il n'y a rien de concret dans ce chapitre et la "pédagogie" de notre prof n'aide pas. Pour lundi je dois faire un exercice et je n'ai aucune idée de comment m'y prendre :

soit E un K espace vectoriel

f,g appartiennent à (L(E))²
f²=f

g o f=0 l(e)

Montrer que Im f + Im g = Im(f+g)

peut etre pour certains d'entre vous ça parait facile, mais pour moi c'est du charabia

Tu es à Janson ?

Je comprends pas très bien le g o f=0 l(e) ? C'est pas plutôt
g o f = O (L(E)) ?

je suis à gustave eiffel à Bordeaux

ouais enfin c'est g o f = le vecteur nul du sous ensemble L(E)

2 inclusions à faire:
La premiere Im f + Im g C Im(f+g)
La deuxieme Im(f+g) C Im f + Im g

En l'occurence plutôt l'application nulle mais bon .

On a donc que f est un projecteur et que g o f est l'application nulle.

On a donc que Im f est inclue dans Ker g.

Comme f est un projecteur on a f²(E)=f(E), soit f(Im f)= Im f.

Par ailleurs on peut écrire :

(f+g) o f = f² + g o f.

Soit (f + g) o f = f

Et ensuite flemme de réfléchir