salut a tous
l'énoncé :On considère la suite (Un) telle que U0=0 et pour tout n de|N Un+1=((V2)/2)V(1+Un)

1)a) montrer que pour tout n strictement positif on a l'encadrement (V2)/2 =<Un=<1
b)Etudier le sens de variation de la suite (Un) et en déduire qu'elle est convergente.

1)a)b) c'est fait

2)a)je dois montrer que pour tout x€[0;PI] :
V((1+cosx)/2) = cos(x/2)
b)Puis Je dois montrer que pour tout entier naturel n:
Un=cos(pi/2puissance n+1)
Et enfin déterminer ainsi la limite de la suite (Un)

Merci d'avnce

cos(x/2) >= 0 et V((1+cosx)/2 > 0 pour tout x de I = [0;pi]
Donc dire que V((1+cosx)/2) = cos(x/2) pour tout x de I équivaut à dire que (1+cosx)/2 > cos²(x/2) pour tout x de I

Et en posant X = 2x, on retrouve la formule
(1+cos2X)/2 = cos²X

Et ça je sais pas si tu dois le démontrer ou non, c'est une formule de 1ere

merci de la reponse
mais on pose pas plutot X=x/2? ca donne 1/2 + cosX=cos²X mais dans ce cas l'égalité n'est pas bonne? je comprend pas trop ton raisonnement en faite

si y'aurait d'autre reponse

tout d'abord tu dis que montrer cette egalité :
V((1+cosx)/2) = cos(x/2) ca revient a montrer cette egalité:
V((1+cos(2X))/2) = cos(X) avec un changement de variable x=2X .

ensuite tu montres la seconde egalité.

V((1+cos(2X))/2)=V((1+2cos²(X)-1)/2)=V(cos²(X))=co
s(X)

un moment tu utilises la formule de duplication : cos(2x)=2cos²(x)-1
tu le montres facilement en faisant cos(x+x). voila

ah merci beaucoup j'ai compris;

un peu d'aide pr la suite?

je peux juste te dire qu'elle tend vers 1 ^^ il me semble, après j'ai un peu la flemme..

waip ca c'est ce que je pensais mais c'est comment le prouver

up j'ai aussi besoin d'aide pour la question 2 b) j'vois pas du tout comment m'y prendre

Ba je peux t'expliquer une methode mais c'est pas la methode attendu dans ton sujet.
tu dis que si un tend vers l(sa limite) alors un+1 tend vers l aussi!
donc en passant au limite l = ((V2)/2)V(1+l)
donc l =V((1+l)/2), on met au carré
l²=1/2+l/2
equation du second degré, tu trouves l = 1 ou l =-1
comme un>0 ,u tend vers 1

ah, merci bien mais c'est d'abord dans la première partie de la 2b) que j'arrive pas...

Bon pour la 2b ca se fait par recurrence.
tu pose p(n) : un =cos(pi/2puissance n+1)
n = 0, cos(Pi/2)=0 et u0=0
donc p(0) vrai
tu supose p(n) vrai et tu montres que P(n+1) est vrai
u(n+1)=cos ((Pi/2)^n *Pi²/4)
et u(n+1)=((V2)/2)V(1+Un) , tu remplaces un par lexpression par hypothèse de recurence, tu utilise la formule montrer precedement et tu trouves que c'est vrai voila

merci de ta réponse, mais malheureusement j'ai pas tout compris.