Un generateur de tension continue de force electromotrice E et de resistance interne r alimente un resistor de resistance variable R. On se propose de chercher pour quelle valeur de R la puissance reçue par R est maximale ( la generateur et le resistor sont en serie et le couran est ds le sens des equille d'1 montre)

On rapelle que P=RI² et I= E/( R+r)

a) expimer P en fct de E, r et R

b) Dans cette question, on prend E=12v et
r=0.8 Ohm Exprimer P en fct de R.
Calculer la fct derivée dP/(dR) de P par rapport à R

En deduire les variation de P par rapport a R et la valeur de R pour que la puissance soit maximale.

c) On prend l'etude du cas general.En utilisant l'expression P= (E²R)/(R+r)² , determiner la fct derivée dP/(dR) de P par rapport à R

Déterminer en fct de r la valeur de R pour laquelle la puissance reçue est maximale

Voila donc en fonction de R je trouve P= 144R / (R+0.8)²

Mais je ne comprend pas comment trouvée la dérivée de cette fonction , je dois faire de la forme U/V ?

une petite aide ?

dP/(dR) de P par rapport à R
C'est R la variable, tu utilises U/V.

Pour V tu prends (R+0.8)² ? ou simplement R+0.8 ?, j'ai un peu de mal la

merci de ton aide

(144R)/(R+0.8)² = U/V, donc
U = 144R et V = (R+0.8)²
Faut pas se compliquer la vie.

J'ai développé comme tu me le dis :
donc V' = 2R + 1.6

Donc ca me donne : 144 x (R+0.8)² - (144R x (2r + 1.6)) / ((R+0.8)² )²

??

Merci

((144R)/(R+0.8)²)' = (144*(R+0.8)²-144R*2(R+0.8))/(R+0.8)^4 = (144(R+0.8)-288R)/(R+0.8)^3
C'est le même résultat sinon.

Je te remercie bien supernova

Est ce que tu peux me filé un coup de main pour la suite aussi ?

La dérivée , est du signe de R puisque le signe du dénominateur dépend du signe de R ?

entre - l'infini et 0.8 elle est décroissante et entre 0.8 et + l'infini elle est croissante ?

Merci

et -0.8 pardon

Il faut faire un tableau de signes pour la dérivée.
Sinon, le sens de variation est correct.

Mais un résistor n'est jamais négatif non ?

De lui-même non. Mais il ya des montages qui permettent d'avoir une résistance négative.
On te demande le domaine de définition de la fonction dans ton exercice ?

S'il n'est jamais négatif , le dénominateur est toujours positif et les variations de P dépendent du numérateur

-144R + 115.2 = 0
R=0.8

Donc Croissante entre - l'infini et 0.8 et décroissante entre 0.8 + l'infini non ?

Non il n'y aucun domaine de définition précisé

"De lui-même non. Mais il ya des montages qui permettent d'avoir une résistance négative. "

Un simple générateur Non parfait en série d'un résistor variable dans le circuit

Non, ce que tu avais mis au début était juste, la fonction est décroissante jusqu'à 0.8 puis croissante ensuite. Elle admet un maximum pour R = 0.8 ohms (dérivée nulle).

Justement la dérivée s'annule pas en 0.8 mais en -0.8

j'ai l'impression que l'on doit bel et bien considéré que le résistor ne soit jamais négatif ...