Bonjour à tous !

Mon prof de math nous a remis un DM à faire pendant les vacances... je l'ai totalement terminé, à l'exception de la 1ere question (sic !). L'énoncé est plutot simple:

Soit ABCD un tétraèdre dont toutes les faces ont la meme aire. Montrer que la perpendiculaire à deux arretes disjointes les coupent en leur milieu. (J'ai pris AB et CD comme arretes, et noté I et J leurs milieux respectifs.).

J'ai essayé en prenant la droite joignant les deux milieux et en cherchant a montrer qu'elle est perpendiculaire aux deux arretes, avec aussi la perpendiculaire commune aux deux arretes, et avec la droite perpendiculaire a l'une joignant le milieu de l'autre arrete, mais je ne trouve rien >_<

Apres recherche sur le web, il s'avere que ce type de tetraedre a pour face des triangles isometrique.. et que ses arretes opposées deux a deux ont meme longueurs (logique ). mais je ne peux m'en servir vu que c'est la question 2)...

Bref, si quelqu'un avait une petite idée sur la méthode pour demontrer que le projete orthogonal de I, milieu de AB sur CD est le milieu de CD, ca m'aiderait grandement

Merci d'avance à tous, et bonne soirée

PS: Désole, je n'avais pas vu les nouvelles regles avec les balises

Pour info, je suis en PCSI, mais je sais pas si ca va aider

Un pti

Si quelqu'un a une idée, n'hesitez pas

J'ai essayé avec la perpendiculaire issue du milieu d'une arrete et coupant l'autre arrete, mais je n'arrive a rien