Salut à tous j'ai un problème pour mon dm

On donne f défini sur ]1/2; +00[

par fx=4-2x/(2x-1)²

Déterminez a et b pour que a/2x-1 + b/(2x-1)²

Donc jusque là j'ai trouvé a=-1 et b=3

Mais la deuxième question je dois en déduire la primitive de f ²²

et là je bloques :vice:

(ln (u))' = u'/u
(1/u)' = -u'/u2
u étant une fonction quelconque

Donc la prim de la première forme donne ln(2x-1)*-1/2

et de la deuxième forme 1/2x-1*3/2

Donc la primitive de f est ln(2x-1)*-1/2+1/2x-1*3/2+k

Cela donne un truc de barbare j'ai peur de m'être trompé

Salut.

Tu as oublié de préciser : avec k € |R.

Bonne soirée.

Sinon c'est bon ?

(ln (2x-1))' = 2/(2x-1)
=> Primitive de -1/(2x-1) = -(ln (2x-1)/2)+constante

(1/(2x-1))' = -2/(2x-1)²
=> Primitive de 3/(2x-1)² = -3/2*(1/(2x-1))+constante

Cela confirme ce que j'avais mis merci bien

Sinon j'ai un truc de barbare

Cm(x) = (ctx/x)=(x/4)+(9/2)[Ln(x+1)/x]

Avec Ctx =(x²/4)+9/2ln(x+1)

Je dois la dériver et j'ai bien du mal ainsi que trouver son sens de variation mais je peux pas le faire sans trouver sa dérivé non ?

Sinon çà me ferait juste (x²/4)+9/2ln(x+1) /x a dérivé pour trouver c'mx ?

Non x est une variable, pas une constante, on ne peut pas simplifier le calcul comme ça.

C'est laquelle que tu dois dériver, la seconde ou la première ?

je dois dériver
Cm(x) = (ctx/x)=(x/4)+(9/2)[Ln(x+1)/x]

Mais en fait ceci est la deuxième parti d'un exo, dans la prmeière on nous donnait Ctx, c'est pour çà que je l'ai mis ici.

Cm'(x) = 1/4+9/2*(x(1/(x+1)-ln(x+1))/x² = 1/4+9/2*(x-(x+1)ln (x+1))/(x+1)x²

ha merci ^^ çà donne un truc de barbare

D'après l'exo c'est censé pourvoir s'écrire

(x²/2+9x/(x+1)-9ln(x+1))/2x² Comment je peux vérifier ?

1/4+9/2*(x-(x+1)ln (x+1))/(x+1)x²

En isolant les ln : -9/2*(x+1)*ln (x+1)/(x+1)x² = -(9 ln (x+1)/x²

9/2*x/(x+1)x² = 9x/2*1/(x+1)x² = 9x/2x²(x+1)

1/4 = x²/4x² = 1/2*x²/2x² = x²/2*1/2x²

C'est bon, mais ce n'est pas très visible.

Merci Tu es précieux Supernova.