Bonsoir et bonne année 2009.

J'ai quelques problèmes sur un exercice de complexe. J'ai certaines réponses, mais elles me semblent ... bizarre. Disons que ça ne colle pas avec la suite.

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z'=(1+i)z+2

1/ Montrer qu'il existe un point confondu avec son image (le point s'appelle oméga et son affixe w).

J'ai trouvé z=2i mais c'est à vérifier.

2/ Montrer que (z'-z)/(w-z) = -i

La je patauge un peu (je transforme mais je ne vois pas où factoriser)

3/ Soit M un point distinct de oméga
Comparer MM' et M oméga et déterminer une mesure de l'angle (MM', M oméga)

Dans mon bouquin j'ai le même style (avec des chiffres différents), mais le problème c'est que comme je trouve 2i à la question 1/ et que on nous donner -i à la question 2/ je ne sais pas lequel prendre. Je suppose que dans un cas l'angle sera pi/2 et dans l'autre -pi/2 (juste ?)

Merci de votre aide

1/ c'est bon, oméga représente le point fixe (= le centre) de ta transformation.

3/ tu as (z'-z)/(w-z) = -i
si tu fait arg [(z'-z)/(w-z)] alors tu obtient l'angle voulu
or arg [(z'-z)/(w-z)] = arg (-i) = -Pi/2 [2Pi]

Je réfléchis encore un peu pour la 2/

Pour la 1 c'est juste

Pour la 2

z' - w = (1+i)z + 2 - (1+i)w - 2
z' - z = i(z-w)

etc...

Pour la 3/ j'ai fait une erreur :
(/MM';/MO) = arg [(w-z)/(z'-z)]

donc arg [(w-z)/(z'-z)] = arg (1/-i) = arg (i) = Pi/2 [2Pi]

D'accord pour la 3/, mais pour la 2/ je vois pas.

Calcule -i(w-z) et compare avec (z'-z)

Bon on reprend...

On a
z' = (1+i)z + 2
w = (1+i)w + 2

Tu soustrais les deux membres et tu auras ta relation cherchée

Multipseudo :nerd:

Pourquoi w = (1+i)w + 2 , c'est w' plutot non ?

w est le point fixe te ta transformation, donc son image c'est le même point, donc tu as bien w = (1+i)w + 2

C'est l'équation que tu as du résoudre pour trouver la question 1/