Bonjour. ^^'
Je vous cache pas que, comme beaucoup de monde, j'ai un vilain devoir de Maths à rendre pour la rentrée, et je sèche dessus...
Je vais recopier la partie de l'énoncé que je cerne pas et le boulot que j'ai essayé de faire jusque là... :p

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal (O,u,v).
On considère l'application f du plan dans lui-même qui, à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' = z² - 2z - 3.
1. On pose z = x + iy et z' = x' + iy' avec x, y, x' et y' des réels. Exprimer x' et y' en fonction de x et y, puis déterminer l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que z' soit réel.
2. On note (F) l'ensemble des points M d'affixe z tels que z' soit imaginaire pur. Démontrer que (F) est la réunion de deux courbes (C1) et (C2), (C1) étant la courbe représentative de la fonction f(x) = Racine(x² - 2x - 3)

Pour la première question, j'ai simplement remplace z et z' par leur expression. Je tombe sur z' = x² - y² - 2x - 3 - 2iy. J'en déduis que l'ensemble (E) est tel que la partie imaginaire de z' soit nul, càd -2iy = 0, soit y = 0. Dans mon expression de z', je remplace y par 0 et je trouve que (E) est une parabole d'équation y = x² - 2x - 3. Ca me paraît juste mais on sait jamais...
Pour la seconde question, j'ai repris mon expression de z' tel que sa partie réelle soit nulle. Je tombe sur une courbe d'équation y = -2iy, mais ça me paraît faux, et j'arrive pas à faire de rapport avec (C1) et (C2). D'ailleurs j'ai relu plusieurs fois la question sans vraiment la comprendre...

Bref, si vous voyez une erreur dans mon raisonnement et si vous percevez une piste de réponse, merci de m'éclairer...

z' = z² - 2z - 3

x'+iy' = (x+iy)² - 2(x+iy) - 3

x'+iy' = x² - y² + 2ixy - 2x - 2iy - 3

D'ou x'=x²-y²-2x-3 et y'= 2xy-2y = 2y(x-1)

z' est réel si y' est nul : Donc si x=1 ou y=0

z' est imaginaire pur si x'=0 donc

si x²-y²-2x-3=0

y²=x²-2x-3

y=Racine de(x²-2x-3)

Par contre le rapport avec (C1)... Etant donné qu'on a pas C1 là

C2*

Merci, je vais étudier ça.