Bonjour à tous j'ai une petite question.
La première concerne une histoire de divisibilité; comment prouver que b*(b parmi a ) divise R
ou 1<=b<=a , a et b étant des entiers naturels. Et R etant le ppcm de (1,2,....,a).

Je sais que b | R et que (b parmi a ) | R mais quelle est la condition sur le produit pour qu'il divise R :s?

Bonjour! Bon tout d'abord en quelle classe es tu? A première vue, j'aurais dis en term S, spé maths, mais que je vois des "(b parmi a)" en spé je me dis que tu dois être en prépa!

Bon, j'ai du me forcer à chercher dans mes beaux souvenirs pour te trouver la solution :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_d%27Euclide (Deuxième conséquence)
Tu as du voir ceci dans tes cours, depuis le lemme de Gauss, il implique que si tu as a/c et b/c et PGCD(a;b)=1 alors ab/c

Dans ton cas, il faut donc que b et (b parmi a) soient premiers entre eux! Pour démontrer ça, j'ai aucune idée, j'ai arrêté les maths au niveau term! Donc bon courage!

Ah, au fait j'ai mis du temps à piger que tes "|" signifiaient diviser, nous on l'écrivait "/"!

Les combinaisons on voit ça aussi en TS

J'ai pas trop le temps d'essayer, mais essaies si tu peux faire quelque chose avec ça:

(b parmi a) = a! / ( b!(a-b)! )

b*(b parmi a) = a! / ( (b-1)!(a-b)! )
= a! / ( (b-1)!(a-b-1+1)! )
= a! / ( (b-1)!((a-1)-(b-1))! )
= a*(a-1)! / ( (b-1)!((a-1)-(b-1))! )
= a* (b-1 parmi a-1)

Les combinaisons on voit ça aussi en TS >> En effet, je m'en souviens, c'est le chapitre sur lequel j'étais le plus mauvais! ^^

Mais ce que je voulais dire c'est que comme son problème ressemblant fortement à un problème d'arithmétique vu en spécialité Maths, mais avec en plus des combinaisons, j'ai supposé qu'il était en prépa! :P

Hey oui je suis en prépa et c'est une question dans un capès que je dois faire merci bien en tout cas^^

De même on me demande de montrer que pour tout n>=1 (n entier naturel) on a n!>(n/e)^n
et comme indication d'utiliser le developpement en serie entière de la fonction exponentielle.
L'ennui je n'ai pas vu ce developpement quelqu'un pourrait m'éclairer la dessus ? :s

up

exp(x) = Somme (de n=1 à + l'infini) x^n / (n!)

Merci bien et donc je dois me servir du comportement de la serie je suppose pour l'inégalité :s?

Il y a des chances, oui

South_Killer > C'est de n = 0 et non de 1.

Oui, ne pas oublier que 0! = 1.

Je voulais justement faire cette précision... Oo

Si tu développes à partir de n=1, tu oublies le e^0 = 1.

Exact, au temps pour moi