Salut a tous, voila je bloque a une question :
Soit h(x) = x - sin x
a ) étudier les variations de h sur [0;+oo[ => j'ai déja fait en calculant la dérivée et prouvé que h croissante sur [0;+oo[
b ) en déduire, pour x > 0
sin x < x
donc pour ca faut que je prouve que x - sin x > 0 sur ]0 ; + oo[ mais je sais pas comment faire
merci

Roooh tu vas pas faire tes devoirs le jour de noël !

Et puis je suppose que c'est une blague non ?
x - sin x > 0
<==> x > sin x

Ah ok j'ai lu en diagonale en fait désolé

Bah tu peux simplement dire que h(0) = 0, et h est strictement croissante sur [0;+oo[.
Donc x-sin x > 0 sur ]0;+oo[

mici ;)

je bloque a la question suivante, a partir de ce résultat ( sin x < x ) il faut prouver que pour x W 0
cos(x) - 1 + (x²/2) > 0
je vois vraiment pas comment faire

Tu etudies la fonction : g(x)= cos(x) - 1 + (x²/2)

Donc g'(x)=-sin(x)+x

Or t'a montré que sin x < x donc -sin(x)+x>0

Donc g(x)= cos(x) - 1 + (x²/2) est strictement croissante sur l'intervalle

g(0)=0 et g(x) est strictement croissante donc :
cos(x) - 1 + (x²/2) >0

merci finalement c'est pas si dur ^^