Plop.
J'ai un p'tit problème, d'origine méthodologique, pour calculer la primitive de :

f(x) = [(x+1)^4]/[x^3(x^2+x+1)]

Le truc c'est...comment décomposé ça en élément simple ?

Moi je pense a un truc de cette forme :

f(x) = A/x^3 + B/x^2 + C/x + (Dx+E)/(x^2+x+1)

Mais le probleme c'est qu'avec mes valeurs de A,B,C,D et E j'arrive pas a retrouvé la primitive...

Quelqu'un pour me donner un p'tit coup de main ?

ben c'est fini une fois que t'as la décomposition :

A/x^3 c'est une constante*1/x^n donc une primitive de ça c'est pas dur.
de même pour B/x^2.
C/x c'est du ln.

Et Dx+E si je dis pas de bétises, ça doit être du u'/u à une constante près.

Mais par contre je suis pas sûr de ta décompostion là
en effet, le numérateur a un degré supérieur à celui du dénominateur, faut donc faire une division de polynome avant de décomposer : on décompose toujours quand le degré de la fraction est négatif

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"Si Microsoft inventait un truc qui plante pas, ce serait un clou"

Hum ouais d'accord

Je rééssaye ^^

Parce qu'en faite ce qui m'avais perturbé c'est le (x+1)/(x^2+x+1) et je voyais pas les manipulations a faire pour la rendre en un ln et un arctan, mais là c'est bon je pense avoir réussi...

Hum...

Nan en faite le numérateur à un degrés inférieur au dénominateur, c'est du x^3*x^2 = x^5 en bas et du x^4 en haut.

Mais merci quand même pour ta remarque je ne le savais pas

Bon si il y a des courageux pour faire le calcul et ainsi validé mon résultat je trouve

f(x) = (1/x^3) + (3/x^2) + (2/x) - (x+1)/(x^2+x+1)

Et la primitive

F(x) = (-1/x^2) + (-3/x) + 2ln(x) -(1/2)ln(x^2+x+1) + (2/3)arctan[(2sqrt(3)/3)*x + (2sqrt(3)/3)]

Ma calculatrice me donne -1/2x² pour le premier et le dernier :
V3/3*(tan^-1 ((V3(2x+1))/3)
Oui, j'ai la flemme de faire le calcul et j'assume.

ouais j'ai trouvé (-1/2x^2) pardon,
Par contre ouais c'est étrange j'ai du ajouté un facteur 2 quelque part...