J'ai un très long DM de maths à faire sur le chapitre Intervalles et valeur absolue. Mais voilà ce qui me pose problème dans ce chapitre c'est la comparaison de deux nombres. Dans le DM, il y a deux exercices sur ce sujet où je peine vraiment. Comme je sais qu'ici il y a beaucoup de matheux et que dans ma famille on n'est pas trop maths, je vais poster les questions que je n'arrive pas à faire et ce que j'ai faite pour voir si c'est bon.

Ce que j'ai faite à vérifier :

Comparer 54/67 et 17/13 :

Réponse : On compare les deux nombres à 1 : Etant donné que 67/67 = 1 alors 54/67 est inférieur à 1. Etant donné que 13/13 = 1 alors 17/13 est supérieur à 1. Nous en déduisons donc que 54/67 est inférieur à 17/13.

Comparer ( racine carré de 3 + 0.3)/ racine carré de 3 et ( racine carré de 3 - 0.3 ) / racine carré de 3.

Réponse : On compare leurs carrés :

( racine carré de 3 + 0.3 )au carré - ( racine carré de 3 -0.3) au carré /3
= 3+2racine carré de 3*0.6+0.6-( 3-2racine carré de 3*0.6+06)/3
= 3+1.2racine carré de 3 +0.6-3+1.2raciné carré de 3-0.6/3
= 1.2raciné carré de 3 + 1.2racine carré de 3/3
= 2.4racine carré de 3/3

Le résultat est forcément positif donc (racine carré de 3 +0.3)/racine carré de 3 est supérieur à (racine carré de 3 -0.3) / racine carré de 3.

Comparer 44/45 et 14/15

Réponse : 44/45-14/15
= 44/45-42/45
= 2/45
2/45 supérieur à 0 donc 44/45 supérieur à 14/15.

Ce que je n'arrive pas à faire :
Comparer -1.434345 et -1.434346

Comparer : -(18/12) [ la fraction est négative ] et - ( 25/20) [ fraction négative ]

Comparer : -(7/6) [ fraction négative ] et -(6/7) [ fraction négative ]

Pour l'exercice 2, j'arrive pratiquement à rien faire.
Il y a un calcul que j'ai fais et que je ne poste pas car c'est bon .

1) a étant un nombre réel strictement supérieur à 1/2, comparer : 2a+1/2a-1 et 3/4

2) a et b sont deux réels strictement positifs, comparer : a+b/2 et 2/( 1/a+1/b)

3) a et b sont deux réels positifs comparer racine carré de a*b et a+b/2. Alors là je sais qu'il faut comparer leurs carrés mais je ne sais pas comment faire une fois qu'on a a*b - (a+b)au carré /2. Pour le deuxième terme je sais le faire avec une identité remarquable et blabla mais je ne sais pas comment insérer le a*b .

4) b. Comparer : système : 2x-4 inférieur ou égal à 7x+2
19X+1 inférieur à 13x+8
et racine carré de ( 14-6racine carré de 5 )

Merci à tous

1) a étant un nombre réel strictement supérieur à 1/2, comparer : 2a+1/2a-1 et 3/4

(2a+1)/(2a-1) - 3/4 = [1/(2a-1)] x [2a + 1 - 3(2a-1)/4] = [1/(2a-1)] x [1/4 + a/2] > 0 puisque a > 1/2

Donc 2a+1/2a-1 > 3/4

Pour celui avec le 2ème il y a des erreurs de calcul. Je trouve d'ailleurs qu'il y a plus simple pour les comparer.
Pour les 3 qu'il te reste : le 1er est très très simple, pour le 2ème utilise la même méthode que pour 44/45 et 14/15, pour le dernier utilise la même méthode que pour le tout premier.

Pour l'exercice 2 essaye à chaque fois d'étudier la différence entre les 2 expressions, et utilise bien les conditions qu'on te donne au départ, pour trouver le signe de cette différence.

Merci dunadan63 mais peux tu me dire les erreurs de calcul pour le 2ème stp ?

Sinon peux tu me donner la méthode pour le 1er que je n'arrive pas à faire car je vois vraiment pas.

Sinon pour l'exercice 2 je sais bien ça mais j'arrive pas , je trouve des expressions trop compliqué à la fin.

Multipseudo : merci mais comment peux tu savoir sans calculette que 1/(2a-1) * (1/4+a/2) est supérieur à 0 ?

(V3+0.3)² = 3+2(0.3V3)+.09 = 3.09+0.6V3

merci Supernova mais alors à la fin je trouve 1.8+1.2racine carré de 3/3 ?

((V3+0.3)²-(V3-0.3)²)/3 = (3.09+0.6V3-3.09+0.6V3)/3 = 1.2V3/3

Ce que je comprends pas c'est pourquoi 3.09 ? C'est pas plutot 3.9 ?

0.3 = 3/10
0.3² = (3/10)² = 9/100 = 0.09
Peut-être que ce sera plus clair comme ça

ok merci. Et sinon peux-tu m'aider pour comparer -1.434345 et -1.434346 ?

Et sinon personne pour m'aider pour l'exercice 2 ? Bon il faut que j'avance donc je vais faire mes autres exos au moins cela j'y arrive et je reviens en espérant qu'on m'aura aider ...

Merci beaucoup.

Les comparaisons ce n'est pas trop mon truc mais je dirai :
-1.434345 = -1 434 345/1 000 000
-1.434346 = -1 434 346/1 000 000 = -(1 434 345+1)/1 000 000

-1.434345+1.434346 = -1 434 345/1 000 000 + 1 434 345/1 000 000 + 1/1 000 000 = 1/1 000 000

Mais je ne vois pas trop pour l'interprétation, il vaudrait mieux attendre ce que te dirait Multipseudo ou dunadan.

C'est ça, -1.434345 > -1.434346, il n'y a rien d'autre à dire.

Pour l'exo 2 :
1) Multipseudo te l'a fait.
[1/(2a-1)] x [1/4 + a/2] > 0 car :
comme a > 1/2, 2a-1 > 0 et donc 1/(2a-1) > 0. Et 1/4 + a/2 > 0 aussi (somme de 2 termes positifs). Le produit de 2 termes positifs est positif, donc [1/(2a-1)] x [1/4 + a/2] > 0.

2)
(a + b)/2 - 2/(1/a + 1/b) = (a + b)/2 - 2/((a + b))/ab) = (a + b)/2 - 2ab/(a + b) = (a + b)²/2(a + b) - 4ab/2(a + b)
= ((a + b)² - 4ab)/2(a + b) = (a² + 2ab + b² - 4ab)/2(a + b) = (a² - 2ab + b²)/2(a + b) = (a - b)²/2(a + b)
(a - b)² > 0 (un carré est toujours positif), et a + b > 0 (car a et b sont positifs), donc (a - b)²/2(a + b) > 0, donc...

3) racine carré de a*b et a+b/2
V(ab) et (a + b)/2 sont tous les 2 positifs donc ils sont dans le même ordre que leurs carrés :
ab - (a + b)²/4 = (4ab - a² - 2ab - b²)/4 = (-a² + 2ab - b²)/4 = -(a - b)²/4 < 0, donc...

4) D'après ce que j'ai compris il faut d'abord résoudre le système.

Merci Merci Merci beaucoup !!

Sinon pour la 4) ok mais une fois avoir résolue le système, comment faire ?

Bon sinon je suis un peu près venue à bout de mon Dm, je voudrais juste quelques éclaircissements sur certains trucs.

Donc pour l'exercice 2 la 4) . Je trouve que l'ensemble des solutions = [ -1.52; 7 exclu . Mais après que dois-je faire pour comparer ?

Après dans l'exercice j'arrive pas à résoudre l'inéquation suivante :

1/3(2x+1)+1/2(x-2) supérieur ou égal à 1/6(x+2)

Et quand il met Résoudre dans R , il faut que je mette une présentation spéciale pour mes résultats ?

Sinon Après pour l'exercice 5, je voudrais juste savoir si une valeur absolue peut être une racine carré et x peut valoir quoi si valeur absolue de X = 3+racine carré de 5 ?

Enfin, pour finir, il y a un exercice bonus. C'est pas grave si je le fais mais vous pouvez toujours essayer de la faire ça me fera des points en plus ^^

Sans poser l'opération, calculer :
987654321123456789 au carré - 987654321123456788*987654321123456790.
Justifier le résultat !

-1.2 je veux dire pour le 2 4)

1/3(2x+1)+1/2(x-2) > 1/6(x+2)
2x/3+1/3+x/2-1 > x/6+1/3
4x/6+3x/6-x/6 > 1/3-1/3+1
x > 1
Pas trop dur.

Une valeur absolue peut être une racine carrée je pense.
si X = 3+V5, x peut être égal à 3+V5 ou à -3-V5

987654321123456789²-987654321123456788*98765432112
3456790
en prenant a = 987654321123456788, on peut écrire :
(a+1)²-a*(a+2) = a²+2a+1-(a²+2a) = 1

Supernova_XT Oui ou en prenant a = 987654321123456789 on a directement : a² - (a + 1)(a - 1) = a² - (a² - 1) = 1
Enfin ça revient au même.

Ok. Merci beaucoup mais j'ai toujours un problème pour l'exo 2, 4) avec le système d'équations .

Et sinon " Et quand il met Résoudre dans R , il faut que je mette une présentation spéciale pour mes résultats ? "