Voilà, salut à tous, j'ai un DM de maths, et j'ai une question à laquelle je ne suis pas sûr :

On considère la fonction f définie par f(x)=2x²+4x+3 et deux nombres a et b tels que a<=b ( inférieur ou égal )

1)Montrer que l'on a f(b)-f(a)=2(b-a)(b+a+2)

Démontré, donc pas de problème.

2) On choisit a et b sur l'intervalle ]-oo ; -1]. Justifier alors que f(b)-f(a)<=0 et en déduire le sens de variation de la fonction f sur ]-oo ; -1]

C'est là que je ne suis pas sûr, voilà ce que j'ai mis : Si a<=b et que a et b appartiennent à ]-oo ; -1], alors f(a) >= f(b) et donc on transpose f(a) et ça nous fait f(b)-f(a)<=0

La fonction f est donc décroissante.

Ai-je bon pour l'instant ? Et si j'ai faux, merci de me le faire remarquer.

Personne ?

Tu n'as pas pensé à te servir de ta formule du 1) et du fait que les 2 nombres a et b soient négatifs et peuvent s'écrire -a et -b dans ce cas ?

-a et -b sont positifs, mais ça va me servir à quoi ?

f(b)-f(a)=2(b-a)(b+a+2)

b-a est positif sur l'intervalle concerné
b+a est négatif et b+a+2 est négatif aussi car a et b sont inférieurs à -1
Le produit d'un nombre négatif par un nombre positif donne un nombre négatif même si on multiplie par 2 après. Et si a et b sont proches de -1, on obtient un résultat proche de 0.

C'est une suggestion parmi tant d'autres.

J'avais fais ça tout à l'heure, mais je n'était aps convaincu de ma justification, mais apparemment, j'ai bon, merci à toi.