J'aurais besoin d'aide pour une question d'un DM sur les nombres complexes (chapitre qu'on vient de commencer).

On a l'application f définie dans le plan P qui à tout point M d'affixe z différente de -4, associe le point M' d'affixe z' = (z-3)/(z+4). (le plan P est rapporté à un repère (O;u;v)

Et là, on me demande de déduire l'ensemble G des points M dont l'image par f appartient au cercle de centre O et de rayon 1.

J'ai donc commencé comme ça:

M(z) appartient à G ssi M'(z') appartient au cercle de centre O et de rayon 1
M(z) appartient à G ssi OM' = 1
M(z) appartient à G ssi |z'| = 1

Et là je suis bloqué... Si ça peut aider, j'ai du dans les questions précédentes:

-Démontrer que le point D d'affixe 1 ne possède pas d'antécédent par f
-Déterminer que l'ensemble F des points M du plan tels que z' soit un imaginaire pur est le cercle de centre Omega (-1/2;0) privé du point de coordonnées (-4;0).

Je suppose que ça doit avoir un rapport avec ça mais j'arrive pas à mettre tout ça en relation...

de votre aide.

Ta démarche est bonne, mais il ne faut pas oublier "l'astuce" à utiliser ici : |z'| = |z' - z0| = 1

or tu vois que ca marche aussi pour :
z' = z' - z0 = (z-3)/(z+4)

Après, réfléchis un peu et tu devrais voir que tu as une équation à résoudre!

Ben le problème c'est que j'ai trouvé que l'équation (z-3)/(z+4) = 1 n'admet pas de solutions dans une question précédente... Donc c'est pour ça que j'suis un peu perdu.

Cay fo!
Voila comment faut procéder :
Tu parts de : z' = z' - z0 = (z-3)/(z+4)
tu met tous à l'absolu :
|z'| = |z' - z0| = |z-3|/|z-4|
or on a |z'| = |z' - z0| = 1

donc : |z-3|/|z-4| = 1

soit C(3) et D(4)
alors |z-zc|/|z-zd|=1
donc |z-zc| = |z-zd|
cad CM = DM (en longueur)
donc l'ensemble G c'est (tout simplement?) la médiatrice de [BC]

Ah ok, Ca doit être pour ça que dans mon énoncé on me précise également qu'on a les points A et B d'affixes respectives ZA = -4 et ZB = 3... Jusque là j'voyais pas comment les utiliser.

Euh, j'aurais juste besoin d'une petite précision sur cette étape:

Tu parts de : z' = z' - z0 = (z-3)/(z+4)
tu met tous à l'absolu :
|z'| = |z' - z0| = |z-3|/|z-4|

En particulier, je comprends pas pourquoi le module de z+4 est z-4

Bien sur, faute de frappe!
Ça montre que tu ne recopie pas bêtement!

Sinon, fais tant que possible des exos dans le genre, c'est très courant comme exos sur les complexes! ^^