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B. Démonstration de la propriété.

1°) a) Soit n un entier naturel tel que le nombre (2n + 1) soit premier.

Démontrer par l’absurde que n ne peut pas avoir de diviseurs impairs autre que 1.

b) Conclure.

2°) On appelle nombres de Fermat les nombres entiers Fn = +1 où n est un entier naturel.

a) Déterminer le plus petit entier naturel n tel que Fn n’est pas un nombre premier.

b) Waclav Franciszek Sierpinski (1882 – 1970) a démontré que tout nombre de Fermat, non premier, admet un diviseur de la forme : k ´ 2n + 2 + 1, où k est un entier naturel non nul. Vérifier que cela correspond à l’exemple précédent.

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Voila le sujet , je ne capte que dal , j'ai aucune idée de comment faire , si vous pouvez juste me lancer sur une piste svp

divisibilité, nombres premiers... mais c'est infame la spe maths en term S ou pas ?

C'est sur qu'il faut aimer les maths, et surtout les maths abstraites.

Heu ça a pas grand chose d'abstrait ce que tu fais en Term, que ce soit en spé ou non. Tu as simplement un petit peu d'arithmétique qui change un peu des habitudes.

??!? Bah si un peu quand même, l'arithmétique est bien plus abstraite que le reste des maths en term!

Sinon, une piste pour la 1)a)
Suppose qu'il existe au moins 1 diviseur de n qui soit impair
alors, il est de la forme 2k+1 avec k€N
donc 2k+1 / n ("/" = divise)
donc... après réfléchis!

Fin de la question 1)a)
donc 2(2k+1) / 2n (on multiplie par 2)
or comme 1/2n+1 (à rajouter dans ta supposition de départ!)
on a donc (4k+1)+1 / 2n+1
cad 4k+2 / 2n+1
cad 2(2k+1) / 2n+1
donc 2n+1 est divisible par 2, donc 2n+1 n'est pas premier
=> contradiction donc par l'absurde, supposition fausse!