J'ai un exo corrigé et je trouve pas tout à fait la même chose que mon livre...

Dans le plan complexe déterminer géométriquement l'ensemble des points M d'affixe z tel que :
z+1 / z-2i soit un imaginaire pur. Je pensais faire ça :
z+1 / z-2i est un imaginaire pur ssi :
arg (z+1 / z-2i) = pi/2 [pi]
Avec A(-1) B(+2i)
arg (z-za / z-zb) = pi/2 [pi]
(BM; AM) = pi/2 [pi]

Donc M appartient au cercle de diamètre [AB] privé de A et de B.

Et sur le livre on me met M appartient au cercle de diamètre [AB] privé de B.

D'où vient mon erreur ?

Je ne comprends pas bien pourquoi tu retires le point A de ton ensemble. En A, (z+1)/(z-2i)=0 est bien considéré comme un imaginaire pur.
Je pense que ton erreur vient du fait que l'argument de 0 n'est pas défini.

(z+1)/(z-2i)=0

0 est un réel non ?
Donc ca veut dire que dans cette configuration A B et M sont alignés.

0 est à la fois un réel et un imaginaire pur.
z est un imaginaire pur si Re(z) = 0. Re(0) = 0, donc 0 est bien un imaginaire pur.

C'est une simple convention, mais 0 est considéré à la fois comme imaginaire pur et réel.